Разбор всех задач с kompege.ru Ч.21

№ 17552 Основная волна 08.06.24 (Уровень: Сложный)

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер,
состоящий из 261 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 252 500 серийных номеров отведено более 31 Мбайт памяти. Определите минимально
возможную мощность алфавита, из которого составляются серийные номера.  В ответе запишите только число.

Аналитически:

1. Определение количества бит на символ

• Каждый серийный номер состоит из 261 символов.
• Для хранения одного номера отводится одинаковое и минимально возможное число байт.
• Все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит.

Обозначим мощность алфавита как N. Тогда:

• Количество бит на символ: b=log⁡2(N).
• Количество бит на номер: 261×b.
• Количество байт на номер: Байт=(261×b)/8.

2. Общий объём памяти

• Для 252 500 номеров выделено более 31 МБ:
  31 МБ=31×1024×1024=32 514 048 байт.
• Минимальный объём на номер:
  Байт>32 514 048 / 252 500≈128.78.
  Так как байты целые, Байт≥129.

3. Нахождение минимального b

• Найдём минимальное b, при котором:
  (261×b) / 8≥129.
• Упростим:
  261×b8>1288261×b​>128,
  261×b>1024,
  b>1024261≈3.923.
• Так как b — целое число бит, b≥4.

4. Проверка b=4

• Если b=4:
  (261×4)/8=130.5,
  Байт=130.5=131.
• Общий объём:
  252 500×131=33 077 500 байт,
  33 077 500>32 514 048 (условие выполняется).

5. Определение минимальной мощности алфавита

• b=4,
• 2^4=16 возможных символов.

Но b=4 даёт 2^4=16 символов, но log⁡2(N)≤4, значит, N≤16.
Проверим, возможно ли N=15:

• log⁡2(15)=4,
• Тогда b=4, и объём остаётся тем же.

Но условие говорит, что памяти выделено более 31 МБ, а при N=16 объём 33 077 500 байт (≈31.54 МБ) уже больше 31 МБ.
Если взять N=15, то b=4, и объём тот же.
Но N должно быть минимальным, при котором выделено более 31 МБ.

Проверим N=11:

• log⁡2(11)=4,
• Объём тот же.

Проверим N=9:

• log⁡2(9)=4,
• Объём тот же.

Проверим N=8:

• log⁡2(8)=3,
• Тогда (261×38)/8=97.875,
• Байт=98,
• Общий объём: 252500×98=24745000 байт≈23.6 МБ (меньше 31 МБ, не подходит).

Таким образом, минимальное N, при котором выделено более 31 МБ, — это 9 (так как N=8 уже не подходит, а N=9 даёт b=4 и достаточный объём).

Но N=9 даёт b=4, как и N=16. Однако условие требует минимальной мощности алфавита, при которой памяти выделено более 31 МБ.

Поскольку при N=9 и N=16 объём одинаков, минимальное N — 9.

Но N=9 даёт log⁡2(9)≈3.17, округляем до 4 бит.
Тогда N может быть и меньше, например N=5:

• log⁡2(5)=3,
• Байт=98,
• Общий объём ≈23.6 МБ (не подходит).

Таким образом, минимальное N, при котором b=4, — 2 (но 2^4=16, значит, N≤16).

Но условие выполнено при N≥9, так как при N=8 объём уже недостаточен.

Однако более точный расчёт показывает, что N=9 — это минимальная мощность, при которой b=4, и объём памяти превышает 31 МБ.

Если у вас остались вопросы, хотите разобраться, хотите подготовиться к ЕГЭ/ОГЭ по информатике или изучить программирование на языке Python - добро пожаловать на пробный урок в телеграм t.me/MikhailRomanov

Не забывайте подписываться на канал! Таким образом вы помогаете выходу новых разборов!

А также ставьте лайк, пишите комментарии.

ЖМИ НА ССЫЛКУ СНИЗУ ДЛЯ НАВИГАЦИИ ПО РЕШЕНИЯМ

Тут все разборы собраны воедино