№ 5876 Danov2301 (Уровень: Сложный)
Деду Морозу в декабре 2022г выдали на флешке информацию о всех жителях Земли (для упрощения, ровно 8 млрд жителей). Каждая запись содержит четыре поля: широта (±180°), долгота (±90°), дата и время рождения в секундах от начала ХХ века и закодированное имя. Широта и долгота были указаны с точностью до секунды (1/3600 градуса). Все поля записываются как двоичные числа целым количеством байт. Сколько байт остается на закодированное имя, если известно, что на флешке все данные заняли ровно 240ГБ (ГБ = 109 байт, по данным производителей SSD/HDD)
Решение:
Пояснение кода:
1. Широта и долгота:
- Рассчитываем диапазон значений с точностью до секунды
- Определяем минимальное количество бит и байт
2. Временной период:
- Используем модуль datetime для точного расчёта секунд между 1901-01-01 и 2022-12-31
- Получаем 3,850,944,000 секунд (122 года + 30 високосных дней)
3. Размер имени:
- Вычисляем фиксированную часть (широта + долгота + время) = 10 байт
- Общий размер записи = 240 ГБ / 8 млрд записей = 30 байт
- На имя остаётся 30 - 10 = 20 байт
Аналитически:
1. Расчёт размера полей (в байтах)
1.1. Широта (±180° с точностью до секунды)
- Диапазон: от −180° до +180°.
- Точность: 1 секунда = 1/3600 градуса.
- Количество возможных значений:
180×3600×2=1 296 000 (включая отрицательные значения).
- Минимальное количество бит для хранения:
log2(1 296 000)=21 бит.
- Минимальное количество байт:
21/8=3 байта.
1.2. Долгота (±90° с точностью до секунды)
- Диапазон: от −90° до +90°.
- Точность: 1 секунда = 1/3600 градуса.
- Количество возможных значений:
90×3600×2=648 000.
- Минимальное количество бит:
log2(648 000)⌉=20 бит.
- Минимальное количество байт:
20/8=3 байта.
1.3. Дата и время рождения (в секундах от 1 января 1901 года до 31 декабря 2022 года включительно)
- Период: 1 января 1901 года – 31 декабря 2022 года = 122 года.
- Количество високосных лет:
Високосные года: 1904, 1908, ..., 2020 (каждый 4-й год).
Исключения: 1900 год не високосный (не входит в диапазон), 2000 — високосный. - Всего високосных лет: (2020−19044)/4 + 1=30 лет.
- Общее количество дней:
122×365+30=44 560 дней.
- Количество секунд:
- 44 560×24×3600=3 850 944 000 секунд.
- Битовое представление:
log2(3 850 944 000)=32 бита(2^32=4 294 967 296≥3 850 944 000).
- Байтовое представление:
32/8=4 байта.
1.4. Закодированное имя
- Размер неизвестен, обозначим его как x байт.
2. Общий размер одной записи
3 (широта)+3 (долгота)+4 (время)+x (имя)=10+x байт.
3. Общий объём данных
8×10^9×(10+x)=240×10^9.
Решим уравнение:
10+x=240/8=30, x=20.
Ответ
На закодированное имя остаётся 20 байт.
Проверка:
- Размер одной записи: 3+3+4+20=30 байт.
- Общий объём: 8×10^9×30=240×10^9 байт= 240 ГБ (условие выполнено).
Если у вас остались вопросы, хотите разобраться, хотите подготовиться к ЕГЭ/ОГЭ по информатике или изучить программирование на языке Python - добро пожаловать на пробный урок в телеграм t.me/MikhailRomanov
Не забывайте подписываться на канал! Таким образом вы помогаете выходу новых разборов!
А также ставьте лайк, пишите комментарии.
ЖМИ НА ССЫЛКУ СНИЗУ ДЛЯ НАВИГАЦИИ ПО РЕШЕНИЯМ
Тут все разборы собраны воедино