38 подписчиков

Разбор всех задач с kompege.ru Ч.18

30 марта30 мар

3 мин

Оглавление

№ 18613 (Уровень: Средний)
№ 18588 (Уровень: Средний)
№ 18041 (Уровень: Средний)

Не забывайте подписываться на канал! Таким образом вы помогаете выходу новых разборов!

№ 18613 (Уровень: Средний)

Камера дорожного наблюдения делает цветные фотографии с разрешением 1536×1024 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 150 штук и отправляются в центр обработки по каналу связи с пропускной способностью 288 Кбайт/сек. На сколько процентов необходимо сжать изображения, чтобы передавать один пакет за 4 минуты? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число – округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.

Решение:

1. Определим объем одного несжатого изображения:
Разрешение изображения: 1536 × 1024 пикселей.
Количество цветов в палитре: 4096.

Для кодирования 4096 цветов требуется:log⁡2(4096)=12 бит на пиксель

Объем одного изображения:

1536×1024×12 бит=1536×1024×1.5 байт=2 359 296 байт

2. Объем пакета из 150 изображений:

150×2 359 296 байт=353 894 400 байт

3. Определим допустимый объем пакета для передачи за 4 минуты:
Пропускная способность канала: 288 Кбайт/сек = 288 × 1024 = 294,912 байт/сек.
Время передачи: 4 минуты = 240 секунд.

Максимальный объем данных, который можно передать за это время:

294 912×240=70 778 880 байт

4. Найдем коэффициент сжатия:

Отношение допустимого объема к исходному:

70 778 880 / 353 894 400≈0.2

То есть изображения нужно сжать до 20% от исходного объема.

5. Определим процент сжатия:

Если исходный объем принимаем за 100%, то сжатый объем составляет 20%. Следовательно, степень сжатия:

100%−20%=80%

№ 18588 (Уровень: Средний)

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео, оцифрован и сохранён в виде файла. Перед сохранением файл сжали, в результате чего его объём уменьшился на 40%. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 16 раз выше, чем в первый раз. В результате сжатия нового файла его объём уменьшился на 60%. Во сколько объём второго файла больше первого? Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Решение:

1. Обозначим исходный объем первого файла (стерео) как V1.

После сжатия на 40% его объем стал:

V1′=V1×(1−0.4)=0.6V1

2. Запишем второй файл в формате моно:

Стерео → моно: уменьшает объем в 2 раза.
Разрешение в 4 раза выше: увеличивает объем в 4 раза.
Частота дискретизации в 16 раз выше: увеличивает объем в 16 раз.

Таким образом, исходный объем второго файла:

V2=V1×(1 / 2)×4×16=V1×32

3. После сжатия второго файла на 60% его объем стал:

V2′=V2×(1−0.6)=0.4V2=0.4×32V1=12.8V1

4. Сравним объемы сжатых файлов:

V2′ / V1′=12.8V / 10.6V1≈21.33

5. Округлим до ближайшего целого числа:

21.33≈21

№ 18041 (Уровень: Средний)

Известно, что цветное растровое изображение размером 3840 на 2160 пикселей, в котором цвет каждого пикселя кодируется целым количеством байт, было передано по каналу связи с пропускной способностью в 25600 бит/с менее чем за 2 часа. Какое максимальное количество цветов можно использовать в таком изображении? В ответе запишите только число.

Решение:

1. Определим общий объем данных изображения: