Не забывайте подписываться на канал! Таким образом вы помогаете выходу новых разборов!
№ 18613 (Уровень: Средний)
Камера дорожного наблюдения делает цветные фотографии с разрешением 1536×1024 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 150 штук и отправляются в центр обработки по каналу связи с пропускной способностью 288 Кбайт/сек. На сколько процентов необходимо сжать изображения, чтобы передавать один пакет за 4 минуты? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число – округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.
Решение:
1. Определим объем одного несжатого изображения:
Разрешение изображения: 1536 × 1024 пикселей.
Количество цветов в палитре: 4096.
Для кодирования 4096 цветов требуется:log2(4096)=12 бит на пиксель
Объем одного изображения:
1536×1024×12 бит=1536×1024×1.5 байт=2 359 296 байт
2. Объем пакета из 150 изображений:
150×2 359 296 байт=353 894 400 байт
3. Определим допустимый объем пакета для передачи за 4 минуты:
Пропускная способность канала: 288 Кбайт/сек = 288 × 1024 = 294,912 байт/сек.
Время передачи: 4 минуты = 240 секунд.
Максимальный объем данных, который можно передать за это время:
294 912×240=70 778 880 байт
4. Найдем коэффициент сжатия:
Отношение допустимого объема к исходному:
70 778 880 / 353 894 400≈0.2
То есть изображения нужно сжать до 20% от исходного объема.
5. Определим процент сжатия:
Если исходный объем принимаем за 100%, то сжатый объем составляет 20%. Следовательно, степень сжатия:
100%−20%=80%
№ 18588 (Уровень: Средний)
Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео, оцифрован и сохранён в виде файла. Перед сохранением файл сжали, в результате чего его объём уменьшился на 40%. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 16 раз выше, чем в первый раз. В результате сжатия нового файла его объём уменьшился на 60%. Во сколько объём второго файла больше первого? Ответ округлите до ближайшего целого числа.
Решение:
1. Обозначим исходный объем первого файла (стерео) как V1.
После сжатия на 40% его объем стал:
V1′=V1×(1−0.4)=0.6V1
2. Запишем второй файл в формате моно:
- Стерео → моно: уменьшает объем в 2 раза.
- Разрешение в 4 раза выше: увеличивает объем в 4 раза.
- Частота дискретизации в 16 раз выше: увеличивает объем в 16 раз.
Таким образом, исходный объем второго файла:
V2=V1×(1 / 2)×4×16=V1×32
3. После сжатия второго файла на 60% его объем стал:
V2′=V2×(1−0.6)=0.4V2=0.4×32V1=12.8V1
4. Сравним объемы сжатых файлов:
V2′ / V1′=12.8V / 10.6V1≈21.33
5. Округлим до ближайшего целого числа:
21.33≈21
№ 18041 (Уровень: Средний)
Известно, что цветное растровое изображение размером 3840 на 2160 пикселей, в котором цвет каждого пикселя кодируется целым количеством байт, было передано по каналу связи с пропускной способностью в 25600 бит/с менее чем за 2 часа. Какое максимальное количество цветов можно использовать в таком изображении? В ответе запишите только число.
Решение:
1. Определим общий объем данных изображения:
- Разрешение изображения: 3840×2160 пикселей.
- Пусть цвет каждого пикселя кодируется n байтами.
- Тогда общий объем данных VV (в битах) равен:
V=3840×2160×n×8 бит
2. Ограничение на передачу данных:
- Пропускная способность канала: 25600 бит/с.
- Время передачи: менее 2 часов (7200 секунд).
- Максимальный объем данных, который можно передать за это время:
Vmax=25600×7200 бит
- Тогда:
3840×2160×n×8≤25600×7200
3. Решим неравенство относительно n:
n≤(25600×7200)/(3840×2160×8)
Упростим:
n≤(256×7200)/(384×216×8)=(256×7200)/(384×1728)
Дальнейшие упрощения:
n≤(256×7200)/(384×1728)=(2×7200)/(3×1728)=14400/5184≈2.777
Так как n должно быть целым количеством байт, максимальное значение n=2.
4. Определим максимальное количество цветов:
- Если n=2 байта (16 бит) на пиксель, то количество цветов:
N=2^16=65536
- Проверим, удовлетворяет ли n=2 условию:
3840×2160×2×8=132 710 400 бит
25600×7200=184 320 000 бит
132 710 400≤184 320 000 — условие выполняется.
Если n=3 байта (24 бита):
3840×2160×3×8=199 065 600 бит>184 320 000 бит
Условие не выполняется.
Если у вас остались вопросы, хотите разобраться, хотите подготовиться к ЕГЭ/ОГЭ по информатике или изучить программирование на языке Python - добро пожаловать на пробный урок в телеграм t.me/MikhailRomanov
Не забывайте подписываться на канал! Таким образом вы помогаете выходу новых разборов!
А также ставьте лайк, пишите комментарии.
ЖМИ НА ССЫЛКУ СНИЗУ ДЛЯ НАВИГАЦИИ ПО РЕШЕНИЯМ
Тут все разборы собраны воедино