Свойства Неравенства 8 Класс Алгебра

Как легко разобраться в свойствах неравенств: лайфхаки для 8 класса

Знакомо? Смотришь в учебник, читаешь тему «Свойства неравенств» — а в голове полный хаос. Что с чем сравнивать? Какие знаки менять? Не переживай! Сейчас разберёмся на пальцах и научимся решать неравенства быстро и без ошибок.

Что такое неравенства и зачем они нужны?

Представь, что ты хочешь купить мороженое, а у тебя в кармане 100 рублей. Если мороженое стоит меньше 100 рублей, ты можешь его купить. Если больше — увы, денег не хватает. Вот тебе и неравенство!

Записываем так:

• x < 100 — если мороженое дешевле 100 рублей
• x > 100 — если дороже
• x ≤ 100 — если ровно 100 рублей или дешевле

Главные свойства неравенств (запомни и не путай!)

📌 1. Можно прибавлять и вычитать одно и то же число
Пример:
Если 5 < 8, то 5 + 3 < 8 + 3 (8 < 11). Работает всегда!

📌 2. Можно умножать или делить на положительное число
Пример:
Если 2 < 4, то 2 × 3 < 4 × 3 (6 < 12). Всё логично.

📌 3. НО! Если умножаешь или делишь на ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число — знак меняется!
⚠️ Ошибка, которую совершают 80% учеников!
Пример:
-2x < 6
Делим на -2 (и меняем знак!):
x > -3

📌 4. Можно складывать (или вычитать) неравенства
Если:

• x > 3
• y > 2
  То можно сложить: x + y > 5

Как быстро решать неравенства: три суперспособа

✅ Способ 1. Проба чисел
Иногда проще подставить несколько значений и увидеть закономерность. Например:
2x + 3 > 7
Подставляем x = 2:
2(2) + 3 = 7 (ещё не больше)
Подставляем x = 3:
2(3) + 3 = 9 (уже больше)
Значит, x > 2.

✅ Способ 2. «Червячок» на числовой прямой
Если неравенство простое, чертим числовую прямую и отмечаем нужные точки. Например, для x ≥ -1 рисуем точку -1 и всё, что правее неё.

✅ Способ 3. Метод «Зеркало» для сложных случаев
Допустим, тебе дали двойное неравенство:
-3 ≤ 2x - 1 < 5
Решаем по частям, как будто зеркало делит пример на два:

1. -3 ≤ 2x - 1 → прибавляем 1 → -2 ≤ 2x → делим на 2 → -1 ≤ x
2. 2x - 1 < 5 → прибавляем 1 → 2x < 6 → делим на 2 → x < 3
   Ответ: -1 ≤ x < 3

Ошибки, которых нужно избегать

🚫 Забыл поменять знак при делении на отрицательное? Ошибка!
🚫 Попытался сложить неравенства без проверки? Иногда это нельзя!
🚫 Не проверил ответ? Подставь число и убедись, что всё правильно.

Закрепляем на практике

Потренируйся: реши неравенство 3x - 2 ≥ 7, напиши ответ в комментариях! Если хочешь больше таких разборов — ставь лайк! 😎

✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко

Популярное на канале:

• Как быстро запомнить свойства электромагнитных волн: 5 простых лайфхаков
• Как быстро освоить интонацию в английском: 5 простых способов
• Как за месяц расширить свой словарный запас в английском на 1000 слов
• Как быстро запомнить основные законы Ньютона: 5 простых методов
• Как быстро и легко освоить эллипсы и гиперболы: 7 проверенных методов