Загадка.
Что больше, бесконечно малый или бесконечно большой объект?
Ответ не очевиден, как кажется на первый взгляд. Более того. Я наглядно покажу их тождественность.
В физике и математике понятие бесконечность необходимо чтоб объяснить ряд явлений и величин.
Для справки и понимания:
Бесконечность - условная величина, которая больше любого наперёд заданного значения.
В математике бесконечность обычно обозначается символом «∞» (лемниската).
Определение бесконечно малых величин — это величины, которые стремятся к нулю, но не равны ему.
А теперь представим себе пустое пространство, БЕСКОНЕЧНОСТЬ, и отрезок не нулевой толщины, но стремящееся к ней. Это может быть что угодно, хоть проволока например. Любой объект имеющий некий обьем, так будет проще и нагляднее дальше.
Отрезок конечен, при этом не важно какой он длины.
Данный объект существует? Определённо да.
Каков его обьем? Бесконечно мал.
А если сейчас мы увеличим отрезок в двое? Как изменится его обьем? Увеличится в два раза. Нуда, но сколько это составит? Все туже бесконечно малую величину. Почти ноль.
Идём дальше.
Теперь этот отрезок представим бесконечной длины.
Каков теперь его объем?
Сложно ответить не так ли? Объект бесконечно мал, но в тоже время бесконечно велик.
А получилась некая неопределённость. Объем данного тела может быть абсолютно любым. Как стремящимся к нулю так и бесконечным.
Более того. Если теперь этой линии добавить толщину, любую, самую малую, но уже не стремящуюся к нулю. Теперь эта линия имеет бесконечный объем без всяких альтернатив.
При этом парадоксальным является то что само пространство вокруг, как я писал выше, также бесконечно. И оно чисто "умозрительно" намного больше этой линии около нулевой толщины. Пространство вокруг в бесконечность раз больше той бесконечности что составляет объем этой линии. Но математически они равны!
А получаем мы следующее. То что бесконечность ни равна бесконечности.
Более того разница между бесконечно тонкой линией и имеющей толщину, при их бесконечной длине - отсутствует. Они также тождественны.
А если взять 2, 10 или бесконечно много таких линий? Что то изменится? Нет. Математически это все таже бесконечность.
Понятия бесконечности окружают нас везде. Бесконечность пространства в котором находится вселенная. Бесконечное число цифр после запятой в числе пи.
Эту игру с линией можно продолжить и с бесконечно тонким листом - плоскостью не нулевой толщины. Ничего не меняется. А ведь лист по логике вещей явно больше чем линия?! Но вот математически нет!
А вывод парадоксален.
Любая бесконечность есть неопределённость.