Иван Иванович родился 14 октября 1920 года в селе Шемурша Кузоватовского района Ульяновской области. Его юность пришлась на предвоенные годы, а в августе 1938 года он был призван в ряды Красной Армии.
С первых дней Великой Отечественной войны и до самой Победы Иван Иванович находился на передовой. Он служил в звании старшего лейтенанта, командуя зенитно-пулемётным взводом 3-го зенитно-пулемётного полка Бакинской армии противовоздушной обороны, защищая небо Баку — стратегически важного нефтяного центра страны.
За мужество и героизм, проявленные в боях, Иван Иванович был удостоен высоких государственных наград: двух орденов Красной Звезды, трёх орденов Отечественной войны I степени, ордена Отечественной войны II степени, медалей «За оборону Кавказа», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». Эти награды — свидетельство его беззаветной храбрости и верности воинскому долгу.
После войны Иван Иванович продолжил служить Родине, но уже на другом фронте — научном. Он начал свой трудовой путь в КБ-11 (ВНИИЭФ) с должности бухгалтера, затем работал техником-нормировщиком и инженером-нормировщиком на ЭМЗ «Авангард». Стремление к знаниям и новым достижениям привело его в Московский инженерно-физический институт (МИФИ), вечернее отделение которого он успешно окончил в 1962 году.
Получив высшее образование, Иван Иванович перешёл в 15-й сектор ВНИИЭФ, где прошёл путь от инженера-исследователя до научного сотрудника, возглавлял группу. Его вклад в развитие отечественной науки и техники неоценим.
Иван Иванович Бычков скончался в 1988 году. Он оставил после себя не только богатое научное наследие, но и светлую память о себе как о человеке чести, мужестве и высоком профессионализме, посвятившем свою жизнь служению Родине — и на полях сражений, и в стенах научного института. Его имя навсегда вписано в историю нашей страны.