Просматривая известную советскую короткометражку, у меня невольно возникло чувство, что что-то во всем этом есть, и дело не только в том, что теорема Ферма все-таки была доказана.
Нет чисел 3 и выше степени среди натуральных для которых x^n + y^n = z^n, но для первой и второй степени такие числа находятся.
Действительно 1^1 + 1^1 = 2^1 или 7^1 + 8^1 = 15^1, а также
3^2 + 4^2 = 5^2.
Затрудняюсь сказать найдутся ли еще такие числа для 2-й степени, но меня больше интересовала 3 степень.
Подумаем об этом, а для этого проверим степень 0.
0^0 + 0^0 <> 0^0, поскольку 1 + 1 <> 1.
Но мы, в том числе и математики по образованию знаем, что раньше не было числа квадратный корень из -1, и для этого ввели новое число i^2 = -1.
А что если существует множество или подмножество чисел Ферма для которых решение для 3 степени найдется?
Действительно предположим, что 0^0 + 0^0 = 0^0 при условии, что 0^0= не 1, а ноль.
Просто условимся так, что существует какая-то математика типа геометрии Лобачевского, где параллельные прямые пересекаются.
Тогда имеем:
0^0 + 0^0 = 0^0
1^2 + 1^2 = 2^1
3^2 + 4^2 = 5^2
А значит, что по методу математической индукции, если мы сможем доказать, что если из того, что 0^0 + 0^0 = 0^0 следует, что 1^2 + 1^2 = 2^1 и другие комбинации и из этого следует, что 3^2 + 4^2 = 5^2, то логично, что есть множество чисел Ферма 3 степени для которых:
Xf^3 + Yf^3 = Zf^3, где Xf, Yf и Zf числа Ферма для 3 степени.
Но строго говоря метод математической индукции расширяет эти степени до бесконечности...
Одним словом, интуиция подсказывает мне, что такие числа есть, и это следует и формулировки теоремы - нет чисел среди натуральных, ну или положительных целых. Значит это не натуральные и не положительные целые числа. Я чувствую, что существует математика, где такие числа найдутся.