№ 20804 Апробация 05.03.25 (Уровень: Базовый)
Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения
делает цветные фотографии размером 1280×960 пикселей, используя палитру
из 2048 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в
пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки
информации со скоростью передачи данных 96 468 992 бит/с.
Каково максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 132 секунд?
В ответе запишите целое число.
Решение:
Для решения задачи нужно определить максимальное количество снимков,
которые можно передать за 132 секунды при заданной скорости передачи
данных.
- Определим объем одного снимка:
Размер снимка: 1280 × 960 пикселей.
Количество цветов: 2048. Для кодирования 2048 цветов требуется log2(2048)=11 бит на пиксель.
Объем одного снимка: 1280×960×11=13 516 800 бит - Определим общий объем данных, который можно передать за 132 секунды:
Скорость передачи данных: 96 468 992 бит/с.
Общий объем данных: 96 468 992×132=12 733 906 944 бит - Найдем максимальное количество снимков в одном пакете:
Максимальное количество снимков: 12 733 906 94 / 413 516 800≈942
Таким образом, максимально возможное число снимков в одном пакете: 942
№ 20482 (Уровень: Базовый)
На орбитальной исследовательской станции “Гармония” передаётся аудиопоток звуков Юпитера. Аудиопоток кодируется в режиме моно (1 канал) с частотой дискретизации 240 кГц, сжимается и передаётся по каналу с пропускной способностью 168 Кбайт/сек. При этом используются методы сжатия, которые позволяют сократить объём передаваемой информации на 72%. С какой максимальной глубиной кодирования можно вести запись?
В ответе укажите только целое число – максимально возможную глубину кодирования в битах.
Решение:
Для определения максимальной глубины кодирования аудиопотока с учётом
сжатия и пропускной способности канала, выполним следующие шаги:
1. Определим объём данных после сжатия:
- Пропускная способность канала: 168 Кбайт/сек = 168 × 8 = 1344 Кбит/сек.
- Сжатие уменьшает объём данных на 72%, то есть остаётся 28% исходного объёма.
Следовательно, исходный объём данных до сжатия:
Исходный объём=1344 / 0.28=4800 Кбит/сек.
2. Определим глубину кодирования:
- Частота дискретизации: 240 кГц = 240 000 отсчётов в секунду.
- Количество каналов: 1 (моно).
- Глубина кодирования (b) вычисляется по формуле: Исходный объём=Частота дискретизации×Глубина кодирования×Количество каналов.
Подставляем известные значения:4800×10^3=240 000×b×1.
Решаем для b:
b=(4800×10^3) / 240 000=20 бит.
Максимальная глубина кодирования: 20 бит.
№ 20425 (Уровень: Средний)
Ваня снимал видео в разрешении 3840 x 2160 пикселей с цветовой палитрой в
x цветов и частотой 60 кадров в секунду. Звуковая дорожка записывалась в
стерео формате с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования
16 бит. Видео длилось 1,5 минуты и заняло 54691875 Кбайт. Найдите чему
равно максимальное количество цветов в палитре, используемой Ваней при
съёмке этого видео.
Решение:
Для решения задачи найдём количество цветов в палитре (xx), используя информацию о размере видео и его параметрах.
1. Определим общий объём данных:
- Размер видео: 54 691 875 Кбайт = 54 691 875 × 8 = 437 535 000 Кбит.
- Длительность видео: 1,5 минуты = 90 секунд.
2. Определим объём данных для звуковой дорожки:
- Частота дискретизации звука: 48 кГц = 48 000 отсчётов в секунду.
- Глубина кодирования звука: 16 бит.
- Количество каналов (стерео): 2.
- Объём звуковой дорожки в секунду: 48 000×16×2=1 536 000 бит/сек.
- Общий объём звуковой дорожки за 90 секунд: 1 536 000×90=138 240 000 бит.
3. Определим объём данных для видеодорожки:
- Общий объём данных: 437 535 000 Кбит.
- Объём звуковой дорожки: 138 240 000 бит = 138 240 Кбит.
- Объём видеодорожки: 437 535 000−138 240=437 396 760 Кбит.
4. Определим объём данных для одного кадра:
- Частота кадров: 60 кадров в секунду.
- Длительность видео: 90 секунд.
- Общее количество кадров: 60×90=5 400 кадров.
- Объём данных для одного кадра: 437 396 760 / 5 400=81 000 Кбит/кадр.
5. Определим количество цветов в палитре:
- Разрешение кадра: 3840 × 2160 пикселей.
- Общее количество пикселей в кадре: 3840×2160=8 294 400 пикселей.
- Объём данных на один пиксель: (81 000×10^3) / 8 294 400≈9.77 бит/пиксель.
- Количество цветов (x) определяется по формуле: x=2^глубина кодирования.x
Округляем глубину кодирования до ближайшего целого числа: 10 бит.
Тогда:
x=2^10=1024.
№ 20185 (Уровень: Базовый)
Максим Попков делает цветные фотографии лекций размером 6580×3240
пикселей, используя палитру из 2048 цветов. Снимки сохраняются в памяти
камеры, группируются в пакеты по несколько штук, затем передаются его
одногруппникам со скоростью передачи данных 3 964 685 байт/с. Каково
максимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу
одного пакета отводится не более 510 секунд?
Решение:
Для решения задачи найдём максимальное количество снимков, которые
можно передать за 510 секунд при заданной скорости передачи данных.
1. Определим объём одного снимка:
- Размер снимка: 6580 × 3240 пикселей.
- Количество цветов: 2048. Для кодирования 2048 цветов требуется log2(2048) = 11 бит на пиксель.
- Объём одного снимка: 6580×3240×11=234 871 000 бит.
Переведём в байты: 234 871 200 / 8 = 29 358 900 байт.
2. Определим общий объём данных, который можно передать за 510 секунд:
- Скорость передачи данных: 3 964 685 байт/с.
- Общий объём данных: 3 964 685×510=2 021 989 350 байт.
3. Найдём максимальное количество снимков в одном пакете:
- Максимальное количество снимков:2 021 989 350 / 29 358 900≈68.87.
Округляем до ближайшего целого числа: 68.
ЖМИ НА ССЫЛКУ СНИЗУ ДЛЯ НАВИГАЦИИ ПО РЕШЕНИЯМ