Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (783-850 гг.) в своей работе «Книга об индийском счете» писал: «Когда увидел я, что индийцы составляют из IX [девяти] знаков любое свое число, благодаря расположению, которое они сами установили, я пожелал раскрыть... что получается из этих букв...»
Буквы, о которых писал аль-Хореми – это на самом деле цифры. Об их истории, создании римских цифр, переходе Европы и России на арабские цифры, и о том, какое отношение к цифрам имеет Александр Сергеевич Пушкин, вы узнаете в этой статье.
Первобытные люди не знали цифр: счет велся на пальцах. Еще в «Арифметике» Магницкого, изданной в 1703 году, первые девять цифр назывались перстами. Впоследствии, с объединением древних людей в более крупные общности и ведением общего хозяйства, возникла необходимость проводить подсчеты чисел больших, чем количество пальцев на руках. И способами счета чего-либо у древних стали зарубки на деревянных палочках или кости, либо узелки на веревках. Отсюда потом и развились различные виды узелковой письменности, такие как цзешэн — в древнем Китае или кипу — у древних инков.
Однако зарубки не позволяли изображать большие числа, в связи с чем люди придумали особые знаки — цифры.
Первыми обозначать числа знаками начали древние шумеры. Для этого они использовали только две цифры: единица изображалась вертикальной черточкой, а 10 — углом из двух черточек. Эти два знака писались острой палочкой на дощечках из глины и походили на клинья. После завоевания Шумера в XXII веке до н.э. шумерскую систему счисления переняли вавилоняне.
В Древнем Египте же были придуманы отдельные иероглифы для единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее — до миллиона. Причем миллион изображался иероглифом в виде фигуры человека с поднятыми в изумлении руками. Примерным образом обозначались так называемые «эгейские цифры» в крито-микенской цивилизации (1800—1200гг. до н.э.). Например, единицы в линейных письмах А и Б представляли собой вертикальную черточку, десятки — горизонтальную, сотни — кружок и т.д.
Древние греки обозначали единицы, сотни, тысячи буквами алфавита. А чтобы на письме цифры отличались от букв, над ними ставилась черточка.
Более привычные нам римские цифры появились на Апеннинском полуострове в V веке до н.э. у этрусков. Древние римляне впоследствии их позаимствовали и модифицировали. Как и у многих древних цивилизаций минимальные числа: единица, пять, десять и обозначались палочками: I, V, X. А более крупные стали обозначаться буквами, как у греков в аттическом счислении: L=50, С=100 и т.д. Основой счисления были принципы сложения и вычитания. Т.е. если меньшие цифры писались справа от больших, то они складывались. А если слева – вычитались. Например, VII = V + II, а IV = V - I
Римская система счисления была вполне удобна для работы с небольшими числами, но сложна для записи больших чисел. Другим недостатком было то, что с ее помощью было весьма проблематично умножать и делить. Но ее продолжали использовать в Европе еще долго даже после появления там арабских цифр. Которые как оказалось и не были арабскими…
Цифры эти изначально были индийскими, и в своей числовой форме сложились не позднее VI в., т.к. уже в 662 г. Север Себохт — сирийский ученый и епископ в одном монастырей в верхнем течении Евфрата, восторженно отзывался об их достоинствах.
Арабский мир с индийскими цифрами познакомил средневековый математик и ученый Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. В своем трактате он описал не только цифры, где для каждой из них существовал отдельный знак, но и десятичную систему счисления, запись которой опирается на символ нуля, которого ранее не было в других известных системах счисления. О нуле он писал: «Итак, они ставили перед нею один разряд и ставили в нем маленький кружок, наподобие «о», чтобы по нему знали, что разряд единицы пуст, и что в нем нет никакого числа кроме маленького кружка...»
Арабские цифры напоминали наши современные. И, кстати, само слово «цифра» имеет арабское происхождение: «сифра» — так арабы называли ноль, от этого же слова происходит и слово «шифр».
После падения Римской империи в средневековой Европе веками продолжали пользоваться римской цифровой системой. Однако, в связи с расширением арабских владений в Средиземноморье, контакты Европы с арабским миром постепенно увеличивались, происходило знакомство с арабскими культурой и наукой. Первое описание арабских цифр (без нуля) в Западной Европе впервые встречается в «Вигиланском кодексе», чье составление было завершено в 976 году.
В европейской науке первым использовать арабские цифры начал ученый Герберт Орильякский (940 гг. — 1003 г.), он же, впоследствии, папа римский Сильвестр II. Изучая математические работы ученых Кордовского Халифата, он обнаружил принцип арабского, как он полагал, счета, и именно от папы Сильвестра II началось распространение новой счетной системы в Европе.
Конечно, европейцы приняли арабские цифры не сразу — все новое всегда приживается с трудом. В Европе арабские цифры сначала использовали только в университетах, а вот простые люди в повседневной практике остерегались непонятных цифр. Систему критиковали за то, что она слабо защищена от искажений: единицу легко можно исправить на семерку, тройку на восьмерку, а приписать к числу лишнюю цифру – еще проще. С римским счетом такие махинации были практически невозможны. В 1299 году во Флоренции даже был издан закон, запрещающий употребление арабских цифр. Но постепенно они все же стали широко использоваться. Впервую очередь, благодаря итальянским купцам, которым нужна была удобная система записи чисел и операций с ними при осуществлении торговых сделок.
Постепенно достоинства новых цифр стали очевидными для всех. И к XVI веку, времени распространения книгопечатания, уже почти вся Европа перешла с римских на арабские цифры.
На Руси же изначально, с введением письменности, использовалась алфавитная запись чисел, как и в Византии, откуда вместе с письменностью пришла и система нумерации. В связи с этим цифры обозначались лишь теми буквами в русском языке, которые соответствовали аналогичным в греческом алфавите. Числа также изображались буквами, только над ними ставили волнистую линию называемую «титло». При этом большим числам славяне придумали свои оригинальные названия: 10 000 — тьма; 100 000 – легион; 10 легионов — леодр; 10 леодров — вран (ворон); 10 вранов — клада(колода). Данная система счисления на Руси просуществовала до реформ Петра I, после чего была заменена на арабские цифры.
И читатель уже спросит: а причем тут Пушкин? Дело в том, что людей давно занимал вопрос: почему цифры имеют ту или иную форму? Свою версию, в заметках оставил и Александр Сергеевич.
Он нарисовал такой чертеж: в круг вписал квадрат, разделенный двумя диагоналями. И углы квадрата, и точку пересечения диагоналей обозначил буквами: A, B, C, D, E.
И подписал: «Форма цифров арабских составлена из следующей фигуры:
A
| (1), ABDC(2), ABECD(3), ABD+АЕ(4), etc.
D
Римские цифры составлены по тому же образцу».
(А.С. Пушкин. Собрание сочинений в 10 томах. Том 7)
Текст: Алексей Беломойкин
