Физика Дугласа Джанколи. Глава 17-3. Эквипотенциальные линии и поверхности

Электрический потенциал можно представить, рисуя эквипотенциальные линии или, в трех измерениях, эквипотенциальные поверхности. Эквипотенциальная поверхность — это такая поверхность, на которой все точки имеют одинаковый потенциал. То есть разность потенциалов между любыми двумя точками на поверхности равна нулю, поэтому для перемещения заряда с одной точки поверхности на другую работа не требуется. Эквипотенциальная поверхность должна быть перпендикулярна электрическому полю (вектору напряженности электрического поля) в любой точке. Если бы это было не так — то есть, если бы существовала составляющая поля, параллельная поверхности — потребовалась бы работа для перемещения заряда вдоль поверхности против этой составляющей поля; и это противоречило бы самой идее эквипотенциальной поверхности.

Тот факт, что линии электрического поля и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны, помогает нам определить положение эквипотенциальных поверхностей, когда известны линии электрического поля. В обычном двумерном чертеже мы показываем эквипотенциальные линии, которые являются пересечениями эквипотенциальных поверхностей с плоскостью рисунка.

Рисунок 17-6. Эквипотенциальные линии (зеленые пунктирные линии) между двумя параллельными заряженными пластинами - всегда перпендикулярны линиям напряженности электрического поля (сплошные красные линии).

На рис. 17–6 показаны несколько эквипотенциальных линий (пунктирные зеленые линии) для электрического поля (красные линии) между двумя параллельными пластинами при разности потенциалов 20 В. Отрицательная пластина произвольно выбрана с потенциалом 0 вольт, а потенциал каждой эквипотенциальной линии указан. Обратите внимание, что напряженность поля направлена в сторону меньших значений V.

Эквипотенциальные линии для случая двух равных, но противоположно заряженных частиц показаны на рис. 17–7 пунктирными зелеными линиями.

Рисунок 17-7. Эквипотенциальные линии (зеленые пунктирные) всегда перпендикулярны линиям напряженности электрического поля (красные сплошные) - показаны на рисунке для двух равных, но противоположных по заряду частиц (электрический диполь).

(Эта комбинация равных и противоположных зарядов называется «электрическим диполем», как мы видели в разделе 16–8; см. рис. 16–32a.)

В отличие от линий электрического поля, которые начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, эквипотенциальные линии и поверхности всегда непрерывны и никогда не заканчиваются, поэтому они продолжаются за пределы рисунков 17–6 и 17–7. Полезной аналогией для эквипотенциальных линий служит топографическая карта: контурные линии являются гравитационными эквипотенциальными линиями (рис. 17–8).

Рисунок 17-8. Топографическая карта (Сьерра-Невада в Калифорнии) - здесь изображены непрерывные контурные линии, каждая из которых показывает фиксированную высоту над уровнем моря. Здесь они изображены для интервалов 25 метров. Если идти вдоль одной контурной линии, вы не спуститесь и не подниметесь. Если пересекать линии, и особенно если вы взбираетесь в гору перпендикулярно линиям, ваш гравитационный потенциал будет меняться (и очень быстро, если линии близко друг к другу).

В разделе 16–9 мы видели, что в статическом случае внутри проводника не может существовать электрическое поле, так как в противном случае свободные электроны испытывали бы силу и двигались бы. Действительно, весь объем проводника должен быть полностью при одном и том же потенциале в статическом случае.

Таким образом, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. (Если бы это было не так, свободные электроны на поверхности двигались бы, поскольку при наличии разности потенциалов между двумя точками свободные заряды всегда будут перемещаться.) Это полностью согласуется с нашим выводом в разделе 16–9, что электрическое поле на поверхности проводника должно быть перпендикулярно этой поверхности.