Введение
Сегодня мы поговорим о математической теории игр. Я постарался объяснить всё просто и понятно, чтобы вам было интересно. Приятного чтения!
Определение
🔹Теория игр — это математический метод изучения наилучших стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более стороны, преследующие свои интересы. Каждая из сторон имеет свою цель и использует стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков.
Главные признаки, характеризующие игру:
🔸Наличие нескольких вариантов
🔸Неопределённость поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий
🔸Различие интересов. Если бы интересы совпадали, то решения принимались бы одинаковые, игра стала бы предсказуемой и перестала бы быть игрой
🔸Взаимосвязь. Результат игры зависит от поведения участников
🔸Наличие правил, известных всем участникам
Кооперативные и некооперативные игры
Игры делятся на кооперативные и некооперативные.
🔹Кооперативные игры — игры, где игроки могут договариваться о совместных стратегиях для достижения общих целей.
Пример: несколько компаний решают объединиться для разработки нового продукта. Они могут делиться ресурсами и информацией, чтобы увеличить свои шансы на успех. Это кооперативная игра.
🔹Некоперативные игры — игры, в которых игроки действуют независимо и не могут заключать обязательные соглашения с другими игроками. Каждый игрок стремится увеличить свой собственный выигрыш, принимая во внимание действия других игроков.
Пример: игра "камень, ножницы, бумага", где каждый выбирает свою стратегию, не зная, что выберет противник.
🔺В кооперативных играх игроки могут сотрудничать и договариваться. В некооперативных - каждый сам за себя.
Игра с нулевой суммой и не нулевой суммой
🔹Игра с нулевой суммой — это игра, в которой один игрок выигрывает, а другой проигрывает. Выигрыш первого скомпенсируется поражением второго, в результате чистая выгода от игры будет равна нулю.
В игре не с нулевой суммой никто не проигрывает; вместо этого меняется общая цена игры.
Пример: Представьте, что мы заключаем сделку. Я продаю вам сэндвич, а вы утоляете чувство голода. В этой игре никто не проиграет: у вас будет сэндвич, у меня — деньги. Таким образом, сумма игры не будет нулевой.
Переходим к играм!
Дилемма заключенного
Двое преступников попались на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору. Им предлагают сделку: если один доносит на другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается, а второй получает 10 лет лишения свободы. Если оба молчат, то они приговариваются к 6 месяцам. Если оба предают, то получают по 2 года. Каждый выбирает: молчать или свидетельствовать против другого. Никто не знает точно, что выберет другой.
Поставим себя на место заключенного. Если мой товарищ молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если говорит - донести и получить два года вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает то, что лучше для него, оба неизбежно сдадут друг друга и получат по два года. Но если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего 6 месяцев.
Вы скажете: "Зачем мне это знать? Я гуманитарий, садиться в тюрьму не собираюсь!". Но это просто пример. На месте заключенных могли быть фирмы, которые устанавливают цены или политики, которые проводят переговоры, а также вы с вашим другом, решающие, в какой бар пойти. На самом деле, теория игр — это не оторванная от жизни концепция, а удобная система, находящая широкое применение не только в математике, информатике, экономике и т.д, но и в быту.
Кейнсианский конкурс красоты
Кейнсианский "конкурс красоты" был предложен известным экономистом Джоном Мейнардом Кейнсом. Он сравнил фондовый рынок с конкурсом красоты, но не таким, где просто нужно выбрать самую красивую девушку. Вместо этого нужно угадать девушку, которую все остальные считают самой красивой (мысленно переносим эту аналогию на фондовый рынок).
Таким образом, в «экономическом» конкурсе красоты речь идет не о поиске акций с наилучшей ценностью. Вместо этого речь идет о том, чтобы угадать, какую акцию все остальные считают самой привлекательной. Вы предполагаете, как поведут себя другие участники, и на основе прогноза их поведения принимаете собственные решения. "Покупай, когда все продают; продавай, пока все покупают" — истинно мудрое решение.
О гарантированном уничтожении или почему мы ещё не устроили ядерную войну
Теория игр также связана с концепцией гарантированного военного уничтожения. Это концепция означает то, что применение ядерного оружия не имеет смысла, ибо если я решу сбросить на вашу страну оружие уничтожения, то вы мне ответите тем. Это будет довольно странная идиотская игра с ненулевой суммой, где каждый получит разрушение и заражение радиацией. Поэтому ядерную бомбу не применяют. Зная то, что никто не применит "армагеддон", политики перестают его бояться и ведут себя так же, как если бы его не было вовсе. Таким образом, атомная бомба из оружия сдерживания превращается в шутку, которую никто не воспринимает всерьез.
Вот и про политику поговорили 😅
Заключение
Перечисленные мной игры - лишь малая часть из того массива, что изучают в теории игр. Я постарался объяснить самую базу, которую нужно знать обычному человеку. Если я буду видеть вашу активность, то мы продолжим дальнейшее погружение в глубины теории игр.
Спасибо за просмотр! Оставайтесь с нами.
#Наука #Блог #Математика #Теория игр #Юмор #Интересные факты #Диллема заключённого #Просто о сложном