Прочитаем условие задачи:
Что нужно понять из условия, чтобы построить чертеж:
1. Нам дан параллелограмм - четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
2. Сторона ВС > стороны CD в 2 раза. Значит и на чертеже сторона ВС должна содержать в себе две длины CD.
3. Точка К - середина стороны ВС. Значит точка К лежит на стороне ВС и делит её пополам.
4. Нас интересует роль отрезка DK, поэтому его тоже необходимо построить.
Наша задача доказать, что DK - биссектриса угла ADC. Фактически это значит, что нам необходимо доказать, что ∟ADK=∟CDK.
Чертеж готов, можем приступать к доказательству.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1. По условию задачи сторона ВС больше стороны CD в 2 раза. Следовательно
ВС = 2СD
2. По условию точка К - середина стороны ВС, следовательно она делит сторону ВС пополам, следовательно
А дальше есть два пути доказательства:
ПУТЬ 1
3. Рассмотрим треугольник CDK.
CK = CD (смотри п. 2), следовательно треугольник CDK равнобедренный по определению с основанием DK.
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника углы при основании DK равны.
4. По определению параллелограмма его противоположные стороны попарно параллельны. Следовательно ВС параллельна AD. KD - секущая. Углы CKD и ADK накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей KD.
По свойству параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны.
Следовательно
ПУТЬ 2
3. Рассмотрим треугольник CDK.
CK = CD (смотри п. 2), следовательно треугольник CDK равнобедренный по определению с основанием DK.
Вспомним свойство биссектрисы угла параллелограмма:
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
В нашем случае DK отсекает от параллелограмма ABCD равнобедренный треугольник CDK, следовательно DK биссектриса угла АDС ч.т.д.
Таким образом, эту задачу мы тоже разобрали.
Желаю вам успехов и удачи.