Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу предложить Вам достаточно интересную систему уравнений, которая решается очень оригинальным способом. Здесь не будет заковыристых подстановок или каких-то еще специфических для систем методов. Решение основывается исключительно на том факте, что вещественные числа являются вполне упорядоченным множеством. Итак, система:
Проводить любые манипуляции - тут себе дороже, поэтому нужно искать "изюминку". Она заключается в некоторой, если можно так назвать, круговой симметрии: x+y----> y+z -----> z + x.
К счастью, мы ищем только вещественные решения, которые, в отличие от комплексных, имеют заданное отношение порядка. Поэтому мы можем предположить, что:
Больше "0" - очевидно потому, что слева в каждом из уравнений фигурирует четная степень.
Теперь внимательно посмотрим на цепочку равенств:
Мы воспользуемся свойством антисимметричности, которое выполнимо в случае вполне упорядоченного множества:
Более подробно:
Теперь нам остается только аккуратно разобраться со степенями и решить уравнение:
Понятно, что остальные переменные равны х. Спасибо за внимание!
- Подписывайтесь на канал! Ориентировать стало легче с введением подборок. Например, вот что я писал по абстрактной математике.