Введем обозначения.
Пусть есть уравнение вида:
Определить тип уравнения.
Составим матрицу А:
Собственные значения: одно положительно, остальные отрицательные, тогда это гиперболический тип уравнения.
Пусть есть уравнение вида:
Определить тип уравнения.
оставим матрица А и заметим, что A = E. Все собственные значения матрицы = 1, тогда это эллиптический тип уравнения.
Пусть есть уравнение вида:
Определить тип уравнения.
Матрица A имеет вид
Получаем одно нулевое собственное значение, тогда имеем параболический тип уравнения.
Существуют ультрагиперболические уравнения вида:
Матрица для данного уравнения:
Если уравнение имеет переменные коэффициенты, то тип уравнения может меняться. Так, например, рассмотрим уравнение Трикоми:
Весь курс дисциплины "Уравнения математической физики" вы можете пройти на онлайн платформе Stepik. Ссылка на курс и программа: курса доступны по https://stepik.org/a/124824