Евгений Велтистов родился в семье военного инженера в 1934 году. На второй год Великой отечественной войны он пришёл учиться в школу. В детстве хотел быть продавцом книг, чтобы прочитать все.
Потом он передумал. Решил стать журналистом. Это было твердое решение. Окончил факультет журналистики МГУ имени М.В. Ломоносова в 1956 году. Стал работать — сперва в газетах, потом — редактором отдела в популярном журнале "Огонек". Ведал фельетонами и всякой всячиной, что печаталось на последних страницах. Журналистский талант Евгения по достоинству оценили и «в верхах» — ему разрешили выезжать в командировки за границу и даже взять интервью у начальника уголовной полиции Нью-Йорка.
Творения Велтистова начали появляться в печати в конце 50-х, и уже в 1960-м советские граждане зачитывались невероятными «Приключениями на дне моря». После «Тяпы, Борьки и ракеты» свет увидел «Электроник — мальчик из чемодана», имевший бешеный успех и настолько полюбившийся детям и взрослым, что автору ничего не оставалось, как засесть за продолжение. Вскоре библиография пополнилась «Рэсси — неуловимым другом», «Победителем невозможного» и «Новыми приключениями Электроника». В 1979 г.по мотивам книг о Электронике на Одесской киностудии был снят трехсерийный телефильм со множеством знаменитых советских актеров. Фильм имел огромный успех. Режиссер Константин Бромберг и Евгений Велтистов, он был сценаристом, стали лауреатами Государственной премии СССР.
Кроме произведений, созданных в жанре научной фантастики («Глоток солнца. Записки программиста Марта Снегова», «Ноктюрн пустоты», «Золотые весла времени, или “Уйди-уйди”»), Евгений Серафимович знакомил публику и с повестями-сказками. Это «Гум-Гам», «Миллион и один день каникул», «Классные и внеклассные приключения необыкновенных первоклассников».
Последние 16 лет своей жизни Велтистов обитал с семьей на московской улице Алабяна, на 14-м этаже дома-корабля, не переставая заниматься писательством. Именно здесь 1 сентября 1989-го и перестало биться его сердце. Причиной смерти послужила тяжелая продолжительная болезнь. Похоронен на Троекуровском кладбище.