Палатка Гарри Поттера или неевклидова геометрия

Много было открытий: от Архимеда до Питера Хиггса. Обо всех говорить и жизни не хватит. Но все же, эти ребята не зря старались. Мы до сих пор многого не знаем и сегодня попробуем разобраться: что такое неевклидова геометрия и геометрия Лобачевского и как они работают. Поехали.

Доехать от и до

В прошлой статье я вкратце рассказал вам про топологию, но это еще не все прелести. Весомым дополнением к топологии являются неевклидова геометрия и геометрия Лобачевского. Посмотрим, как работает каждая из них.

Варианты маршрутов из Москвы в Нью-Йорк на карте мира

Перед вами три варианта маршрута, как можно добраться из Москвы в Нью-Йорк. Самый короткий из них, логично, прямой, да? Не тут-то было. У Земли сферическая поверхность и самый короткий будь будет через Гренландию. Посмотрите, насколько путь через Гренландию короче, если разрезать Землю на плоскость.

Кусок сферической карты планеты Земля, разложенный в плоскость.

Это сферическая геометрия, где сумма углов треугольника больше 180 градусов и параллельные прямые пересекаются на полюсах (их мы называем меридианы), поэтому такая логика здесь работает: по дуге быстрее.

Параллельные прямые и треугольник на сфере.

Меняем правила

А если мы захотим, чтобы сумма углов треугольника была меньше 180 градусов? Получим геометрию Лобачевского. Здесь плоскость имеет обратную кривизну (похоже на седло), сумма углов треугольника будет меньше 180 градусов и параллельные прямые пересекаются.

Плоскость неевклидовой геометрии с треугольником.

Есть еще одна странность неевклидовой геометрии: в пространстве из 4-х комнат, переходя из одной комнаты в другую, можно оказаться в 16 комнатах.

Расположение комнат в пространстве

Те же комнаты в наслоении друг на друга.

Самый яркий пример работы такой геометрии - очки виртуальной реальности. Там, двигаясь в ограниченном пространстве, вы можете оказаться в сотнях разных мирах. Кстати, маленькая палатка с огромными комнатами и сумка Гермионы из Гарри Поттера основана на том же принципе.

Палатка из к/ф "Гарри Поттер и дары сметри"

В начале я написал, что все это связано с топологией. А как? Все просто: добавьте к сферическому геометрическому пространству одну дырку и получите другую поверхность - тор. В торе будут работать другие правила, но это один из миллиардов вариаций геометрии, в которой мы живем.

Все это сильно ломает мозг, не правда ли? Но и это не конец. Самое странное в том, что все то, о чем мы сейчас говорим, можно вынести за пределы текстового формата и кино. Ведь человечество пытается найти ответ на самые простые вопросы, и один из них: "какой формы вселенная?". Как математика отвечает на этот вопрос мы разберем в следующей статье. Не упади с седла, пересечешь экватор).

До встречи.