Юношеская математическая школа (СПБ) вчера провела первый дистанционный тур олимпиады по математике. С 4 по 11 класс. Мне прислали задачу без указания источника, а по ней не составило труда найти источник: сайт http://yumsh.ru/cms/node/338
Вот эта задача (9 класс).
1. Вася подошёл к очереди, в которой стоит 100 человек, и встал в её хвост. Он умеет уговаривать троих человек пропустить его за 2 рубля, и пятерых человек за 3 рубля. В очереди стоит принципиальная бабка Алевтина (не в первом и не в последнем десятке), которую нужно убеждать отдельно за 50 рублей, и которая не может входить в состав группы. Какой суммы Васе гарантированно хватит для того, чтобы встать в очереди первым?
Уточню: за 2 рубля на троих и за 3 рубля на пятерых — это не каждому по 2 и по 3 рубля соответственно. Разумеется, задача шуточная, там 2 рубля точно на троих не делится. Да и 2/3 больше 3/5, пятёрку в очереди будет труднее уговорить, если она будет знать, что собираться в тройки выгоднее. Но задача, разумеется, не про реальный случай и умение выбирать более выгодное решение для Васи. Сюжет про очередь лишь канва для описания математической ситуации. А вот найти, как и какую математику здесь применить — в этом и заключается «изюминка» задачи. Ну что, пошалим?
Ответы или решения можно дать в комментарии. Решение опубликуем позже.
Дополнение день спустя. Почитал я комментарии под этой заметкой и удивился. С каким же хамством некоторые комментаторы обрушились на автора заметки. Они даже не дали себе труда внимательно прочитать написанное. Не поняли, что слово "изюминка" я отнёс к математике: "А вот найти, как и какую математику здесь применить — в этом и заключается «изюминка» задачи."
Почему-то комментаторы посчитали, что "изюминку" я нашёл в фабуле задачи - и гневно за эту свою ошибку обрушились на меня. Убедительно прошу не приписывать мне свои качества, от этого их у вас не убудет, а у меня не прибавится. А вот решить задачу не смогли. Может быть, от этого и злоба разыгралась?
Что же касается сюжета, то я не поклонник таких сюжетов задач. Ранее я критиковал олимпиадную задачу, в которых подсчитывались количества укусов пациентов психбольницы себя, других пациентов и главврача. Ну что делать, если составителям задач не хватает такта и вкуса? Если ученик на олимпиаде получил такого рода задачу - ему надо её решить, а не обсуждать "облико морале" составителя задачи. Только об этом я и собирался написать. Ученик должен уметь преодолевать и психологический барьер при встрече с такой задачей. Разве нет?
Кстати, а не использовать ли энергию критиков в мирных целях. Что это вы обрушились на зеркало, отразившее неприятную рожу? Если мои критики озабочены не выпуском нерастраченного пара, а делом, то почему бы им не обрушиться с критикой на авторов задачи по указанному мною адресу?