Вступление
Всем привет! Я расскажу вам об одном фокусе математика Артура Бенджамина, который позволит вам почти моментально вычислять день недели по дате.
По какому календарю мы живем?
В нашей стране и почти по всему миру используется григорианский календарь. Его начали использовать повсеместно только 1600 года, поэтому, к сожалению, вычислить день недели, когда родился Леонардо да Винчи, не получится.
Напомню, в календарном году 365 дней, однако астрономически 1 год = 362,243 дней, поэтому каждый четвертый год - високосный. В нем 366 дней, чтобы компенсировать неточность в исчислении. Как правило, дополнительный день - это 29 февраля. Вы можете заметить, что разница в 0.243 день на протяжении 4-х лет будет равна 0.243*4 = 0,972 дня. Неправда! Надо добавлять не 1, а 0,972 дня! Но мы тогда запутаемся совсем.
Вот, что решили сделать. 1600-ый год приняли високосным, а вот 1700-ый, 1800-ый и 1900-ый - нет. То есть их просто исключили из числа високосных. И аналогично: 2000-ый год - високосный, а вот 2100-ый, 2200-ый и 2300-ый - нет. Так и получили календарь, соответствующий астрономической истине.
Учимся
Для начала запомню одну формулу: День недели = число + код месяца + код года(mod 7).
Что еще за mod?
Mod означает остаток от деления. Например 6 mod 2 = 0, потому что 6 делится на 2 без остатка. А 9 mod 4 = 1, потому что получим 2 и остаток 1. Помните, как в начальной школе делали?
Давайте еще потренируемся для укрепления. 14 mod 4 = 2. 36 mod 5 = 1. Если вы не поняли, то пишите вопросы в комментарии, я попробую объяснить иначе)
Коды дней недели
Их запомнить очень просто.
Коды месяцев
Здесь будет немного потруднее. Вот какую запоминалку предлагает Артур Бенджамин.
Исключение! В високосном году январь - 5, а февраль - 1.
Код года
Здесь есть небольшое правило. Начинаем с 2000 года, он високосный. Его код равен 0. Мы считаем от 0 до 6. Двигаемся к следующему году и прибавляем единицу. 2001 - 1. 2002 - 2. 2003 - 3. 2004 год - високосный. Поэтому мы прибавим не 1, 2. 2004 - 5. 2005 - 6. 2006 - 0. И так далее. Надеюсь, вам понятно.
Подсказка: Каждые 28 лет календарь в точности повторяется, поэтому, если у 2000 года код - 0, то и у 2028 года, и у 1972 года также код 0.
Осталось только сложить эти числа и взять остаток от деления результата на 7
Пример
Давайте посмотрим, на какое число пришлась дата 9 мая 1945 года.
Число - 9. Код мая - 0. Год - 1945. Помним, что каждые 28 лет календарь повторяется и прибавляем 28 столько раз, чтобы получить год, код которого мы знаем. 1945+28 = 1973. 1973+28 = 2001. А мы знаем, что код 2001 года - 1.
Cкладываем числа и смотрим на остаток от деления результата на 7. 9+0+1 = 10. 10 mod 7 = 3. А значит День Победы был в среду! Давайте проверим:
Заключение
Друзья, этот трюк потребует практики. С первого раза будет трудно и запомнить, и посчитать, но если вы несколько раз посчитаете день недели разных дат, то вам уже будет легче! Если я неправ, напишите в комментариях)
Спасибо за прочтение статьи! Если она вам понравилась, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал Mathemagic. Буду благодарен, если вы поделитесь статьей с друзьями и родственниками!