Модели, которые возникают при решении многих физических задач, можно наглядно представить в динамической математической программе GeoGebra.
Рассмотрим это на примере решения простой задачи из школьного курса физики.
Реальную модель в GeoGebra с интерактивными элементами управления можно посмотреть тут
Условие. Система состоит из двух тел массами m1 и m2 и двух блоков, которые соединены легкими нерастяжимыми нитями (см. рис). Найти ускорения тел и силы натяжения в нитях. Массами блоков и нитей пренебречь.
Полученные формулы доказывают, что движение тел действительно происходит с постоянными ускорениями.
К аналогичному выводу можно прийти из уравнения баланса энергии, которое можно получить, пренебрегая трением, массой блоков, массой и растяжимостью нитей. Приравнивая потенциальную энергию системы к кинетической, получим
Как было указано выше, перемещения, скорости и ускорения грузов связаны соотношениями
Эти соотношения можно получить из условия постоянства длины нити, но есть еще один способ подходящий при решении более сложных задач.
Как это выглядит в GeoGebra смотрите здесь
Действительно, в системе координат связанной с подвижным блоком скорости точек нерастяжимой нити одинаковы и направлены по касательной к окружности блока (черные стрелки на рисунке слева). В неподвижной системе координат скорости этих точек получаются их сложением со скоростью движения подвижной системы координат, связанной с центром блока (зеленые стрелки на рисунке слева). Так как скорость точки О в неподвижной системе координат равна нулю (на рисунке справа), то скорость точки А блока связана со скоростью В блока соотношением
Отсюда легко получаются соотношения между перемещениями и ускорениями.
Движение точек нити, соприкасающихся с блоком, выглядит так как будто они вращаются относительно точки О как мгновенного центра вращения. При этом сам блок может как «катиться» по нитке, так и проскальзывать относительно нее двигаясь поступательно вверх. Но и в том и в другом случае скорость центра блока будет одной и той же так как вертикальные проекции скоростей нити и блока в точке Н (правый рисунок) одинаковы.
Буду рад, если вы оставите свои отзывы