Многие люди не воспринимают статистику и не доверяют ей. Да, иногда теория вероятности приводит удивительные факты, которые могут заставить усомниться в их действительности. Однако, для каждого из них есть научное подтверждение.
Такие странные явления в науке принято называть парадоксами, рассмотрим самые яркие из них:
Парадокс трёх заключённых.
Заключённые A, B и C приговорены к смертной казни. До исполнения наказания каждый из них находится в индивидуальной камере. Случайным образом одному из узников дают помилование. Надзиратель знает, кому именно, но говорить – запрещено.
Заключённый C просит сказать ему имя второго, которого точно казнят, кроме него самого.
◼Если будет помилован A, то нужно назвать B
◼Если будет помилован B, то назвать A
◼Если они оба будут казнены, а C – помилован, то подбросить монету и назвать любого: A или B
Надзиратель называет заключённого B. Но стоит ли радоваться C? С одной стороны – да, так как до ответа полицейского вероятность его казни была 2/3. Теперь вероятность его казни стала 1/2. На самом же деле, заключённый C не узнал ничего нового и его шансы также не изменились: если его помилуют – он услышал случайное имя, а если его казнят – очевидно, что кого-то из A и B тоже казнят. То есть его положение не изменилось от полученной информации, он по-прежнему не знает, что его ждёт.
Посмотрим на ситуацию со стороны другого заключённого. Допустим разговор C и надзирателя подслушал B, его представление изменится: он точно знает, что его казнят. Если разговор услышал A, то его мнение тоже изменится: вероятность его спасения теперь составляет 2/3.
❓В чем парадокс?
◼Узник C не получил никакой новой информации, его шанс быть спасённым по-прежнему 1/3
◼Узник B точно будет казнен, его шанс равен «0»
❗Значит шанс на спасение узника A =2/3
Парадокс мальчика и девочки.
Эта ситуация была рассмотрена Мартином Гарднером. Формулировка следующая: «У мистера Смита двое детей. Хотя бы один — сын. Какова вероятность того, что и второй — тоже сын?»
На первый взгляд все просто. Но, когда начинаешь разбираться, выясняется интересный факт: численный показатель вероятности изменяется при разных подходах к ее вычислению.
1 подход:
Мы встречаем мистера Смита с сыном. Какова вероятность, что второй ребёнок – тоже сын? Очевидно, что пол второго ребёнка никак не зависит от пола первого. Значит вероятность того, что второй ребёнок тоже мальчик – 1/2.
2 подход:
Рассмотрим все возможные комбинации в семьях с двумя детьми:
— дочка/дочка
— дочка/сын
— сын/дочка
— сын/сын
Первый вариант нам не подходит по условию. Тогда остаётся 3 варианта, которые имеют место быть. Значит вероятность варианта сын/сын – 1/3.
❓Почему изменилась вероятность, если в целом ничего не поменялось?
Парадокс как раз в том, что мы подходим к подсчёту вероятности с разных сторон. В первом случае мы рассматривали ситуацию с одним заведомо известным фактом: «один ребенок точно сын», во втором случае – рассматривали все варианты семьи мистера Смита.
Вот такие парадоксальные и интересные ситуации встречаются в статистике!