Задача 1
Условие задачи:
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 32º. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.
Дано:
∠BAC=32º
∠BOC – ?
Решение:
Для решения задачи вспомним такие понятия, как вписанный и центральный углы:
💡 Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
💡 Центральный угол – угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
Данный угол ∠BAC – вписанный угол, опирающийся на дугу BC.
Искомый угол ∠BOC – центральный угол, опирающийся на дугу BC.
💡 Теорема о вписанном угле:
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается или половину центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Получаем, что
Ответ: 64.
Задача 2
Условие задачи:
Площадь треугольника ABC равна 24; DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE .
Дано:
S△ABC=24
DE – средняя линия
S△CDE – ?
Решение:
Для решения задачи вспомним, что такое средняя линия и её свойство:
💡 Средняя линия треугольника – отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника.
💡 Свойство средней линии треугольника:
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны;
Получаем, что DE || AB, DE=0,5AB, DC=0,5AC и EC=0,5BC.
Заметим, что △ABC~△DEC – треугольники подобны по трём пропорциональным сторонам:
💡 Теорема:
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
💡 Коэффициент подобия – число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
В нашем случае k=0.5, получаем:
Ответ: 6.
Задача 3
Условие задачи:
В ромбе ABCD угол DBA равен 13° . Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
Дано:
ABCD – ромб
∠DBA=13º
∠BCD – ?
Решение:
Для решения данной задачи вспомним нужные нам свойства и определения:
💡 Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
💡 диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба;
💡 прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются его осями симметрии.
💡 Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Свойства параллелограмма:
💡 в параллелограмме противоположные стороны равны, и противоположные углы равны;
💡 сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне, равна 180º.
Таким образом получаем:
∠BCD=∠BAD, как противоположные углы ромба;
AB=AD, как стороны ромба ⇒ △ABD - равнобедренный ⇒ ∠ADB=∠ABD=13º;
∠BAD=180º-∠ADB-∠ABD=180º-13º-13º=154º, т.к. сумма углов треугольника равна 180º;
∠BCD=∠BAD=154º.
Ответ: 154.
Задача 4
Условие задачи:
Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.
Дано:
ABCD-параллелограмм
AD=24
AB=27
AH=18, AH⟂CB
AM⟂DC
AM-?
Решение:
Для решения этой задачи вспомним:
💡 Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
💡 Площадь параллелограмма - произведение основания на высоту.
Свойство параллелограмма:
💡 в параллелограмме противоположные стороны равны, и противоположные углы равны.
Получаем, что
BC=AD=24, как противоположные стороны
DC=AB=27, как противоположные стороны
Площадь с одной стороны:
А с другой стороны:
Приравняв эти два выражения получаем:
Ответ: 16.
👍 Ставь палец вверх и подписывайся на канал, чтобы видеть ещё больше полезных материалов
Твой личный pocket_ticha 😈
#егэ #егэпоматематике #егэ2022 #егэ2023 #геометрия #планиметрия #егэпрофиль #математика #математикапрофиль #математикасрешением