Условие задачи:
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение:
Пусть масса 30-процентного раствора кислоты – m1 кг, а масса 60-процентного – m2.
Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, то получится 36-процентный раствор кислоты:
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты:
Составим и решим систему уравнений:
Для начала раскроем скобки в правых частях системы уравнений:
Выполним вычисления с числами:
💡 Чтобы десятичную дробь увеличить в 10, 100, 1000 и т.д. раз, т. е. умножить на 10, 100, 1000 и т. д., надо в записи дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, приписав при необходимости нули справа.
Теперь соберём все буквенные слагаемые в левых частях уравнений, а численные слагаемые – в правых частях:
💡 При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, необходимо поменять знак на противоположный тому, что был до переноса.
Выполним вычисления:
Для облегчения вычислений домножим первое и второе уравнения на множители:
Выразим из первого уравнения m1 и подставим полученное выражение во второе уравнение системы для нахождения m2:
Определив значение m2 можно подставить значение в первое уравнение и определить m1:
Определив значение m1 можем дать ответ на вопрос задачи - для получения смеси использовали 60 килограммов 30-процентного раствора.
Ответ: 60 кг.
❓ Вопросы по разбору задачи
❓ Интересен разбор своей задачи
✉️ Напиши в комментариях ☝️
📚 Как вам такой разбор заданий? Делать ещё? 📚
P.S. Твой личный pocket_ticha 😈
#ЕГЭ #математикасрешением #математика #егэпоматематике #егэ2023 #егэ2022 #уравнения #алгебра