Андрей Иванович Бочаров родился 14 октября 1969 года в Барнауле Алтайского края. В детстве с семьёй переехал в Стародубский район Брянской области, где окончил среднюю школу.
В Вооружённых Силах СССР с 1987 года. Служил в 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии и принимал участие в боях первой чеченской войны. В марте 1995 года разведывательная рота под командованием старшего лейтенанта А.И. Бочарова выполняла задачи в интересах группировки войск на направлении Грозный — Аргун — Гудермес. Разведгруппой под непосредственным руководством старшего лейтенанта А.И. Бочарова была вскрыта оборона бандформирований и захвачена господствующая высота в районе населенного пункта Комсомольское, которая впоследствии стала плацдармом для проведения наступательной операции.
В ходе ожесточенного боя были уничтожены 16 боевиков и трое взяты в плен, захвачены склады оружия и боеприпасов. Разведгруппа потерь не понесла, хотя во время боя на высоту было отражено множество контратак противника, а во время последней контратаки гвардии старший лейтенант Бочаров вызвал огонь артиллерии, прикрывающей роту, «на себя».
За личное мужество и героизм, проявленные при выполнении боевого задания, гвардии лейтенанту Андрею Ивановичу Бочарову Указом президента Российской Федерации от 20 июля 1996 года присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая звезда».