Правила раскрытия скобок при сумме и разности многочленов
Давайте сразу начнем с примера. Вам дана сумма многочленов (3а - 2с) + (5а + с). Для того чтобы выяснить чему будет равна сумма этих многочленов, нужно раскрыть скобки! И если перед скобками стоят знаки плюса, то можно просто опустить скобки не меняя знаки слагаемых. Отсутствие перед скобкой знака, как перед первым многочленом, означает, что там стоит знак плюса.
(3а - 2с) + (5а + с) = 3а - 2с + 5а +с =8а - с
А если вам дана разность многочленов. Например (3а - 2с) - (5а + с). Тогда при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, мы меняем знак перед каждым слагаемым на противоположный.
(3а - 2с) - (5а + с) = 3а - 2с - 5а - с =-2а - 3с
Произведение одночлена на двучлен
Вам дано произведение а(2а + 3с) и нужно раскрыть скобки. Для этого нужно одночлен а умножить на каждое слагаемое двучлена.
А если одночлен с отрицательным коэффициентом, т.е. перед ним стоит знак минус, то при умножении мы ещё и меняем знаки на противоположные!
Например: -2а(2 + 3с) = -4а - 6ас
Если же в скобках у нас двучлен не суммы а разности, то действуем абсолютно так же. Если многочлен с положительным коэффициентом, то раскрываем скобки не меняя знак. А если с отрицательным, то меняем знаки на противоположные.
Произведение многочленов
Для того чтобы найти произведение двух многочленов, нужно каждый одночлен из первого множителя умножить на каждый одночлен из второго множителя.
Для упрощения понимания можно делать промежуточную запись.
(а + с)(х + у) = а(х+у) + с(х+у) = ах + ау + сх + су
Точно так же считаем если вместо двучленов у нас есть трехчлен
(a + b)(x + y + z) = ax + ay + az + bx + by + bz
А если где то есть знак минуса, то мы решаем такое произведение учитывая правила, о которых я писала выше.
Например: (a - b)(x + y - z) = ax + ay - az - bx - by +bz
Если остались вопросы, пишите в комментариях! Подписывайтесь на мой канал и жмите палец вверх за полезную статью.