Очень много тангенсов...

Добрый день! Сегодня мы разберем несложную задачу, которая на первый взгляд кажется невыполнимой.

Вычислить: tg10° × tg20° × ... × tg70° × tg80°

Заметим, что

tg10° × tg80° = tg10° × tg(90°-10°),

tg20° × tg70° = tg20° × tg(90°-20°),

tg30° × tg60° = tg30° × tg(90°-30°),

tg40° × tg50° = tg40° × tg(90°-40°)

Вспомним полезное тригонометрическое свойство.

При этом косинус и синус альфа должны быть отличными от нуля

Тогда значение исходного выражения равно:

1 × 1 × 1 × 1 = 1.

Ответ: 1.

Ставьте лайк, если вам понравилась задача. До новых разборов!