Часть 1. 7-9 класс + ОГЭ
Когда мы с учениками готовимся к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР или очередной контрольной и дело касается решения текстовых задач, часто слышу: “Я не помню, как решать такую задачу…”.
И я каждый раз отвечаю, что запомнить и выучить наизусть можно стихотворение по литературе, а к задачам нужен другой подход.
Приложив небольшие усилия и представив условие задачи как ситуацию в реальной жизни (ну или придумав хорошую аналогию с реальной ситуацией), можно разобраться в задаче и быстро ее решить. Иногда даже решение и ответ становятся очевидными! И не придется зубрить алгоритмы решения задач как стихотворения или параграф по истории.
Там и глядишь, математика станет более привлекательной ;)
Сейчас покажу, что имею в виду:
ЗАДАЧА 1.
Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой — за 24 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
1 способ:
Можно облегчить себе задачу и представить, что под заказом в данной задаче подразумевается, например, 120 деталей (выбрано именно это число, потому что оно нацело делится как на 40, так и на 24).
Тогда получается, что за один час первый мастер выполняет 3 детали и привносит их в общую “копилку”. А второй мастер за час выполняет 5 деталей и тоже вносит их в общую “копилку”. Итого за час совместными усилиями двух мастеров выполнено 8 деталей, что составляет одну пятнадцатую часть всего заказа. А это значит, что двум мастерам потребуется как раз 15 часов на выполнение 120 деталей.
Всё логично и просто :)
Теперь возвращаемся к задаче. Писать в решении задачи на контрольной, что заказ может состоять из 120 деталей, 240 помидоров или 4800 монет плохая идея. Всё-таки это представление помогает понять суть задачи, но оформлять нужно корректно:
Заменим 120 деталей из предыдущего сравнения на один заказ.
Получается, что первый мастер за 1 час выполняет 1/40 (одну сороковую) часть заказа, а второй мастер, соответственно, 1/24 (одну двадцать четвёртую) часть заказа. И вместе они выполняют 1/15 часть заказа.
То, что сейчас было найдено, к слову, называются производительностью. Производительность показывает, какая часть работы была выполнена за единицу времени.
Дело за малым: раз за 1 час выполняется 1/15 заказа, то потребуется 15 часов, чтобы выполнить весь заказ.
ЗАДАЧА 2.
Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Сначала для себя на черновике рисуем временную ось, на которой отмечаем, что Дима выполняет тест дольше, чем Саша на 75 минут. Заметим, что 75 минут - это 1,25 часа. А время, которое Саша потратил на выполнение теста обозначим за Х часов.
Всегда необходимо обращать внимание, чтобы размерности у величин совпадали:
Получается, что Саша потратил на выполнение теста Х часов и решал со скоростью 22 вопроса за час. Дима решал Х+1,25 часа со скоростью 12 вопросов за час.
Для любого ученика справедливо, что количество вопросов в тесте будет равно произведению скорости выполнения теста учеником на время, которое затратил ученик на тест.
Получается, количество вопросов в одном и том же тесте может быть выражено как через произведение скорости и времени выполнения Димы, так и через произведение этих же показателей, но для Саши.
Приравняем произведения этих параметров для Саши и Димы и найдем время, которое затратил Саша на выполнение теста:
Теперь, зная время, которое затратил Саша на выполнение теста (1,5 часа), а также его скорость выполнения (22 вопроса в час), узнаем количество вопросов в тесте:
🔵 Больше полезного в ТГ-канале 🔵
Ставь 👍 и не забудь подписаться!
Также интересна может быть статья про частые ошибки в ОГЭ по математике 🎓