В этой лекции сформулируем вводные понятия теории нечётких множеств, определим, что такое нечёткое множество и каковы его характеристики.
Начнём с определения нечёткого множества, сначала дадим неформальное определение, затем предложим формальное.
Приведём несколько способов задания нечётких множеств.
В материале по ссылке https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/632846838bfc8714a7fc8a8a можно познакомиться с различными способами Аналитического представления нечётких множеств (2 способ задания нечёткого множества).
Одним из важнейших понятий теории нечётких множеств является определение носителя нечёткого множества. Приведём его ниже.
Также важными являются мощность нечёткого множества, а также ряд характеристик, таких как множество альфа-уровня (как строгое, так и нестрогое), ядро, границы, высота и нек. другие.
Под мощностью понимается чаще всего число элементов именно носителя нечёткого множества.
Обратим внимание, что чаще всего характеристики нечёткого множества представляют собой чёткое (не нечёткое) множество.
В качестве Упражнения определите характеристики нечётких множеств, определённых аналитическим способом, как показано в https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/632846838bfc8714a7fc8a8a.
Определим понятия нечёткой и лингвистической переменной.
Для демонстрации покажем пример лингвистической переменной "Направление поворота" и определим характеристики нечётких множеств, входящих в базовое терм-множество этой лингвистической переменной.
В качестве Упражнения задайте лингвистическую переменную, определите число её термов, задайте термы нечёткими переменными, определите рассмотренные в текущей лекции характеристики нечётких множеств каждой нечёткой переменной заданной Вами лингвистической переменной.