Найти тему
Работа, учёба и отдых

Введение в теорию нечётких множеств (основные определения)

В этой лекции сформулируем вводные понятия теории нечётких множеств, определим, что такое нечёткое множество и каковы его характеристики.

Начнём с определения нечёткого множества, сначала дадим неформальное определение, затем предложим формальное.

Неформальное определение нечеткого множества
Неформальное определение нечеткого множества
Неформальное определение нечеткого множества и функции принадлежности
Неформальное определение нечеткого множества и функции принадлежности

Приведём несколько способов задания нечётких множеств.

Перечень способов задания нечётких множеств.
Перечень способов задания нечётких множеств.

В материале по ссылке https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/632846838bfc8714a7fc8a8a можно познакомиться с различными способами Аналитического представления нечётких множеств (2 способ задания нечёткого множества).

Одним из важнейших понятий теории нечётких множеств является определение носителя нечёткого множества. Приведём его ниже.

Носитель нечёткого множества
Носитель нечёткого множества

Также важными являются мощность нечёткого множества, а также ряд характеристик, таких как множество альфа-уровня (как строгое, так и нестрогое), ядро, границы, высота и нек. другие.

Мощность нечёткого множества
Мощность нечёткого множества

Под мощностью понимается чаще всего число элементов именно носителя нечёткого множества.

Определение множества (строгого) альфа-уровня
Определение множества (строгого) альфа-уровня
Пример множества нестрогого альфа-уровня при различных вариантах числа альфа.
Пример множества нестрогого альфа-уровня при различных вариантах числа альфа.
Высота, ядро, границы и точки перехода нечёткого множества
Высота, ядро, границы и точки перехода нечёткого множества

Обратим внимание, что чаще всего характеристики нечёткого множества представляют собой чёткое (не нечёткое) множество.

Нормальное и субнормальное нечёткое множество
Нормальное и субнормальное нечёткое множество

В качестве Упражнения определите характеристики нечётких множеств, определённых аналитическим способом, как показано в https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/632846838bfc8714a7fc8a8a.

Определим понятия нечёткой и лингвистической переменной.

Нечёткая и лингвистические переменные
Нечёткая и лингвистические переменные

Для демонстрации покажем пример лингвистической переменной "Направление поворота" и определим характеристики нечётких множеств, входящих в базовое терм-множество этой лингвистической переменной.

Лингвистическая переменная "Направление поворота" состоит из трёх термов: Left, Fore, Right
Лингвистическая переменная "Направление поворота" состоит из трёх термов: Left, Fore, Right
формулы для задания термов лингвистической переменной "Направление поворота"
формулы для задания термов лингвистической переменной "Направление поворота"
Характеристики терма "Left" лингвистической переменной "Направление поворота"
Характеристики терма "Left" лингвистической переменной "Направление поворота"
Графическое представление характеристик терма "Left" лингвистической переменной "Направление поворота"
Графическое представление характеристик терма "Left" лингвистической переменной "Направление поворота"
Характеристики терма "Fore" лингвистической переменной "Направление поворота"
Характеристики терма "Fore" лингвистической переменной "Направление поворота"
Графическое представление характеристик терма "Fore" лингвистической переменной "Направление поворота"
Графическое представление характеристик терма "Fore" лингвистической переменной "Направление поворота"
Характеристики терма "Right" лингвистической переменной "Направление поворота"
Характеристики терма "Right" лингвистической переменной "Направление поворота"
Графическое представление характеристик терма "Right" лингвистической переменной "Направление поворота"
Графическое представление характеристик терма "Right" лингвистической переменной "Направление поворота"

В качестве Упражнения задайте лингвистическую переменную, определите число её термов, задайте термы нечёткими переменными, определите рассмотренные в текущей лекции характеристики нечётких множеств каждой нечёткой переменной заданной Вами лингвистической переменной.

Наука
7 млн интересуются