В лекции рассмотрим различные функции принадлежности (ФП), использующиеся для задания произвольных нечётких множеств.
Такие нечёткие множества будут соответствовать следующим видам утверждений:
- «Величина x мала»
- «Величина | x | мала»
- «Величина x большая»
1. Для начала рассмотрим функции принадлежности, которые соответствуют утверждению «величина х мала», т.е. задают нечёткое множество, трактуемого как «нечто малое».
Иными словами, ФП такого утверждения используются для задания таких свойств нечётких множеств, которые характеризуют неопределенности типа «малое количество», «низкое значение», например, могут использоваться для задания таких нечётких множеств, как «низкая посещаемость занятий», «плохое качество», «невысокая скорость автомобиля», «низкая себестоимость продукции», «низкий уровень цен или доходов» и т.д.
В качестве универсальных множеств, на которых будут заданы функции принадлежности нечётких множеств, рассмотрим следующие множества: это множество натуральных и целых чисел, а также множество действительных неотрицательных чисел.
Нечёткие множества типа «Величина x мала» имеют z-образный вид, т.е. графики эти ФП носят невозрастающий (монотонно убывающий) характер.
2. В следующих примерах будут рассматриваться нечёткие множества, описываемые утверждением «величина | x | мала», заданные на множестве целых или действительных чисел.
ФП данного утверждения используются для задания таких свойств множеств, которые характеризуют неопределенности типа «приблизительно равно», «среднее значение», «расположен в интервале», «подобен объекту», и т.д. Такие функции принадлежности могут использоваться для задания таких нечётких множеств, которые характеризуют термы типа «средняя посещаемость», «нормальная скорость автомобиля», «среднее качество товара», «дисциплина имеет среднюю сложность» и т.д.
Нечёткие множества типа «Величина | x | мала» имеют П-образный или колоколообразный вид, т.е. графики эти ФП носят интервальный характер.
3. В следующих примерах будет рассматриваться утверждение «величина x большая», заданное на множестве неотрицательных действительных чисел.
Основным отличием от утверждения «величина х мала» является большая степень проявления качественного или количественного признака.
ФП данного утверждения используются для задания таких свойств множеств, которые характеризуют неопределенность типа «высокая посещаемость занятий», «отличное качество сданных лабораторных работ», «огромная скорость автомобиля», «большое значение», «высокая себестоимость продукции», «высокий уровень цен или доходов» и т.д.
Нечёткие множества типа «Величина x большая» имеют s-образный вид, т.е. графики эти ФП носят неубывающий (монотонно возрастающий) характер.
По рассмотренной теме можно посмотреть видео по ссылке: https://dzen.ru/video/watch/62d369e473d68b4415918cae
В качестве Упражнения запишите в комментарии под лекцией название нечёткого множества, которое может быть задано функцией принадлежности каждого вида, рассмотренного в лекции (конечно, хотелось бы увидеть названия тех нечётких множеств, которые в лекции не упоминались).