Средняя скорость считается так: весь путь поделить на всё время движения. Формула одна и очень простая, но почему-то школьники часто путаются в задачах на среднюю скорость. Разберу три характерные задачи и основные ошибки. Возможно, статья будет полезна учителям и репетиторам, а также школьникам.
1. Половина пути
Первую половину пути поезд ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую - 90 км/ч. С какой средней скоростью ехал поезд на всём пути?
Первым делом школьник захочет сложить эти две скорости и поделить пополам. Логично? Да. Но, к сожалению, неправильно.
Объясняю, почему. Поскольку первую половину пути поезд ехал с меньшей скоростью, то времени было затрачено больше, чем на вторую. А значит, вклад отдельных скоростей неравнозначен, и нельзя так просто делить пополам.
Тут школьник может впасть в панику. Что делать? Умножать? Делить? Непонятно. Воспользоваться напрямую формулой "расстояние поделить на время" не получится - ни расстояние, ни время нам неизвестно.
Для школьников, только начинающих изучать основы физики, бывает трудно оперировать с неизвестными величинами. Нам не дано ничего, кроме скоростей, как же быть? В качестве маленькой ступеньки к освоению неизвестности могу предложить следующий ход - сначала додумать неизвестные данные. Возьмём и сами решим, пусть поезд пройдет 180 километров, цифру возьмем так, чтобы легко делилась.
Тогда половина пути будет 90 километров. Поезд пройдет её за 1,5 часа. Вторую половину пути - за 1 час. Это легко посчитает любой школьник. Значит, общее время в пути будет 2,5 часа. Делим общее расстояние 180 километров на 2,5 часа, и получаем 72 км/ч.
Это просто и понятно, но учитель такую задачу не примет. Откуда мы взяли 180 километров, когда это неизвестно? Тем не менее, дав себе эти неизвестные данные, мы продумали алгоритм и довели задачу до ответа. Осталось формализовать это решение, так чтобы не использовать то, что не дано. Обозначим наши 180 километров за S, и опишем всё, что мы делали раньше, только вместо цифр используем буквы.
Получается, что зная ход решения "в цифрах", мы переводим его в буквенные обозначения. И тут главное не остановиться на полдороги, не смущаться, что нам неизвестно расстояние. Ведь оно в конце сократилось, и средняя скорость оказалась независящей от расстояния (что вполне логично). И от школьника здесь требуются уже алгебраические умения - складывать дроби, переворачивать их.
Если подобная задача встретилась в тесте, где требуется только ответ, можно вообще не заморачиваться - так как средняя скорость в данной задаче не зависит от расстояния, можно посчитать при любом удобном расстоянии. По крайней мере, это лучше, чем сидеть и ломать голову, не зная, как подступиться к решению. Если же требуется оформление - тут числовое решение может помочь как переходный этап, чтобы понять, что именно делать с формулами, как их крутить-вертеть.
Школьникам часто бывает трудно переходить на новый уровень абстракции - от чисел к переменным, которые могут принимать разные числовые значения. В алгебре это тренируют, но там одна переменная икс, и иногда игреки встречаются. А в физике этих переменных пруд пруди, в каждой задаче они разные, и если ученик не освоил этот уровень, то физика кажется ему супер-трудной. Кроме того, в школе переход от чисел к переменным часто упускают, в программе отдельных навыков работы с формулами нет.
2. Средняя скорость по графику пути
Пусть нам дан график зависимости координаты от времени. Требуется определить среднюю скорость.
По графику видно, что движение состоит из четырех этапов:
- Тело стартует в нуле и через 2 секунды оказывается на координате 2 м.
- Тело останавливается, и в течение 4 секунд покоится в точке с координатой 2 м.
- Тело начинает движение, и через 2 секунды оказывается в точке 6 м.
- Тело движется в обратном направлении, и через 2 секунды оказывается в точке 5 м.
Проговорить, понять все эти этапы - важная часть решения. А дальше многие школьники начинают вычислять скорости движения на каждом этапе: На первом - 1 м/с, на втором - 0, на третьем - 2 м/с, на четвертом - 0,5 м/с. Вот это действие как раз лишнее. Для того, чтобы вычислить среднюю скорость, вовсе не обязательно знать скорости на каждом этапе!
Вспомним определение средней скорости - это весь путь, поделить на всё время. Поэтому просто по графику считаем весь путь - 6 метров "туда" и 1 метр "обратно", в сумме 7 метров. Общее время движения - 10 секунд. Делим 7 метров на 10 секунд, получаем 0,7 м/с.
3. Средняя скорость по графику скорости
Бывает так, что нам дан график зависимости скорости от времени, и требуется определить среднюю скорость. Вот, к примеру, такой график.
Читаем график. Движение состоит из трёх этапов
- С начала движения до момента времени 2 с тело движется с постоянной скоростью 2 м/с
- От 2 до 6 с тело движется со скоростью 6 м/с
- В последние 4 секунды от 6 до 10 с тело замедляется, снижая свою скорость до нуля.
Попытки что-то сделать со значениями скорости самими по себе здесь обречены на провал. Опять надо найти весь путь и всё время движения. Путь по графику скорости определяется как площадь под графиком, причем если график идет ниже нуля, то соответствующие участки складываются.
Считаем площадь фигуры - два прямоугольника на первых двух этапах и треугольник на третьем. Первый этап - 4 м, второй этап - 24 м, третий этап - 12 м. Значит, весь путь будет 40 метров. Всё время 10 секунд, значит, средняя скорость 4 м/с.
Общие рекомендации для решения задач на среднюю скорость
1. Средняя скорость - это всегда весь путь делить на всё время. Данные об отдельных скоростях сами по себе не дадут полной информации о средней скорости. Используем только эту формулу.
2. Следует проанализировать конкретную ситуацию и понять, как можно применить формулу. Если кажется, что не хватает данных - не смущаться.
3. Данные по скоростям на отдельных этапах могут быть полезны для проверки готового ответа: средняя скорость должна лежать между минимальной и максимальной.
Спасибо, что прочитали до конца! Желаю школьникам хорошей учёбы, учителям - понятливых и любопытных учеников, родителям - чтобы дети радовали. Буду рада лайкам и новым подписчикам!