Крокодиловый парадокс
Это один из известных парадоксов, которые соответствуют парадоксу лжеца. Предположим, что крокодил хватает маленького ребенка с берега реки. Затем родитель ребенка просит крокодила благополучно вернуть ребенка, но крокодил отвечает, что вернет ребенка, только если родитель сможет правильно угадать, благополучно он вернет ребенка или нет.
Вот если родитель правильно угадает, что крокодил благополучно вернет ребенка, то проблем не будет. Если родитель не прав, то крокодил оставит ребенка себе. Тогда возникает парадокс, если родитель догадывается, что крокодил не вернет ребенка. Если это произойдет и крокодил вернет ребенка, то это будет противоречить ответу родителя и крокодил нарушит свое обещание. Кроме того, если крокодил не возвращает ребенка, то родитель правильно угадал ответ, и крокодил должен благополучно вернуть ребенка. Однако этот сценарий также приведет к тому, что родитель ошибется в прогнозе. Следовательно, не может быть никакого оправданного решения того, что будет делать крокодил.
Крокодиловый парадокс восходит к Древней Греции . Люди в Средние века даже использовали «крокодил» для обозначения подобной дилеммы, когда ваши слова используются против вас.
----------------------------------------------------------------------------------------
Лотерейный парадокс
Этот парадокс возник у Генри Э. Кибурга-младшего в 1961 году. Предположим, вы покупаете лотерейный билет просто для развлечения. Предположим, что имеется не менее десяти миллионов билетов и что в лотерее ровно один выигрышный билет. Тогда ваши шансы на победу составят один к 10 миллионам, что, как вы знаете, маловероятно. Поэтому вполне разумно предположить, что ваш билет проиграет. Также вполне разумно предположить, что следующий билет тоже будет проигрышным. Это касается и следующего билета, и следующего, и следующего, и так далее. Ваша уверенность в том, что каждый билет, купленный в лотерее, будет проигрышным, будет полностью оправдана шансами.
Даже если вы совершенно разумно полагаете, что каждый билет будет проигрышным, вы знаете , что один билет выиграет. Проблема вот в чем: почему все еще разумно предполагать, что каждый билет будет проигрышным, даже если вы знаете, что один из них выиграет? Эта проблема существует с начала 1960-х годов и вызвала множество дискуссий о знании, рациональности и других философских концепциях.
----------------------------------------------------------------------------------------
Ахиллес и парадокс черепахи
Греческий философ Зенон Элейский, живший в V веке до нашей эры, популярен тем, что представил множество известных парадоксов. Одним из ярких примеров этого является парадокс Ахиллеса и черепахи. В этом парадоксе великий мифологический воин Ахилл соревнуется с черепахой. Поскольку черепахи печально известны своей медлительностью, он соглашается дать черепахе преимущество. Скажем, черепаха получает фору в сто метров до того, как Ахиллес начинает бежать .
Очевидно, что когда Ахиллес бежит, он будет бежать намного быстрее черепахи и в конце концов достигнет исходной точки черепахи в сто метров. Однако к тому времени, когда Ахиллес достигнет отметки в сто метров, черепаха пройдет примерно на 10 метров дальше. Ахиллесу потребуется немного больше времени, чтобы достичь этой точки. К тому времени черепаха снова пройдет на метр дальше. Хотя расстояние будет становиться все меньше и меньше, Ахиллесу придется бесконечно играть в догонялки с медленной черепахой, которая всегда движется вперед. Он никогда не сможет догнать черепаху, потому что у него всегда будет некоторое расстояние, которое нужно пробежать, чтобы добраться до того места, где была черепаха.
Теперь, с практической точки зрения, в реальной жизни убежать от черепахи не так уж и сложно. Однако суть этого знаменитого парадокса не в практичности. Напротив, этот парадокс существует только для того, чтобы дать некоторое представление об одном из самых фундаментальных и трудных для понимания аспектов математики — бесконечности. В книге Зенона «Ахиллес и парадокс черепахи» рассматривается концепция бесконечного расстояния между двумя конечными числами. Например, между числами один и ноль существует бесконечное число меньших и меньших чисел (или расстояний), таких как 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001, и этот список можно продолжить. Это такая умопомрачительная концепция!
----------------------------------------------------------------------------------------
Парадокс дихотомии
Подобно «Ахиллесу и черепахе», это еще один из знаменитых парадоксов Зенона. В этом парадоксе представьте, что вы идете пешком, чтобы добраться до определенного места на улице, но чтобы добраться до места назначения, вам придется пройти половину пути. Более того, прежде чем пройти половину пути до места назначения, вам придется пройти туда четверть пути. Чтобы добраться туда на четверть пути, вам также придется пройти туда восьмую часть пути, что затем потребует от вас пройти туда шестнадцатую часть пути, и так без конца.
В конечном итоге это будет означать, что для достижения определенной точки вам придется выполнять бесконечное количество все более и более мелких задач, что Зенон считает совершенно невозможным. В этом парадоксе, независимо от того, насколько мала ваша отправная точка, вы всегда можете разделить задачу на все более мелкие части. Таким образом, единственный способ не сократить вдвое начальную точку — это вообще не преодолевать расстояние.
В конечном итоге это заканчивается тем, что Зенон говорит, что вы не можете преодолеть какое-либо конечное расстояние, а движение просто невозможно. Конечно, мы можем видеть, что вещи движутся, но Зенон утверждает, что вещи не такие, какими кажутся, и что движение — это просто иллюзия. Определенно один из известных парадоксов, который заставит вас почесать затылок!
----------------------------------------------------------------------------------------
Парадокс Флетчера
Этот парадокс — еще одна ошеломляющая работа Зенона, которая начинается с изготовления стрел и лука . Скажем, лучник выпускает одну из своих стрел в воздух. Чтобы доказать, что стрелка действительно движется, ей нужно постоянно перемещаться из места, где она возникла, в любое место, где ее нет. Однако парадокс Флетчера утверждает, что стрела на всем протяжении своего полета по траектории не движется.
Во время полета стрелы не существует ни одного экземпляра реальной продолжительности. Проще говоря, стрела не может двигаться туда, где она сейчас не находится, потому что для этого не дано времени. Она также не имеет возможности двигаться туда, где она сейчас находится, потому что она уже находится в этом месте. Итак, для этого снимка во времени стрелка только неподвижна. Однако парадокс далее утверждает, что время представляет собой серию мгновений, которая включает в себя единую панель, на которой стрела неподвижна. Из этого мы можем сделать вывод, что стрела действительно должна оставаться неподвижной во время выстрела, даже если это, по-видимому, не так.
----------------------------------------------------------------------------------------
Парадокс ворона
Парадокс Ворона также известен как парадокс Гемпеля, названный в честь немецкого логика, который создал эту концепцию в 1940-х годах. Концепция парадокса довольно проста по сравнению с другими утверждениями, описанными до сих пор. Гемпель постулирует верное утверждение: все вороны черные. Затем это поддерживается логическим противопоставлением, что означает отрицательное и противоречивое утверждение. Теперь мы можем сказать, что все, что не черное, не является вороном.
Идея может показаться смехотворной и ненужной, особенно учитывая уже сделанное утверждение, что все вороны действительно черные. Итак, всякий раз, когда мы видим черного ворона, это подтверждает, что все, что не черное, не является вороном. Затем это переводится в другие понятия, такие как апельсин — если яблоко не черное, то это не ворон.
Итак, как же это парадоксально? Гемпель, по сути, доказывает, что видеть апельсин уже само по себе является свидетельством, особенно когда дело доходит до истинного утверждения о том, что вороны черные. К сожалению, последствия безграничны — что еще можно извлечь из этого парадокса?
----------------------------------------------------------------------------------------
Парадокс бесконечности Галилея
Известный итальянский эрудит Галилео Галилей представил один из самых известных математических парадоксов в своей последней письменной работе. В своей работе «Беседы и математические демонстрации, относящиеся к двум новым наукам» (1638 г.) он обсуждал свой парадокс бесконечности.
Предположим, есть два набора чисел. Один набор содержит все квадратные числа, такие как 1, 4, 9, 16, 25 и так далее до бесконечности. Другой набор содержит числа, не являющиеся квадратами, такие как 2, 3, 5, 6, 7, 8 и так далее до бесконечности. Когда вы объедините эти два набора, вы получите набор с большим количеством чисел, чем просто два набора по отдельности. Общее количество квадратов наверняка будет меньше, чем все числа вместе взятые. Однако каждое положительное число имеет ровно один квадрат и не может содержать больше чисел, чем другое множество.
Этот парадокс привел Галилея к выводу, что такие понятия, как больше, меньше и равно, применимы только к конечным наборам чисел. Они не применяются к бесконечным множествам. В более поздних работах немецкий математик Георг Кантор сделал вывод, что некоторые бесконечные множества больше других.