Практическое упражнение № 1. Построение логических схем для логических выражений

Предлагаем рассмотреть на практике упражнения по построению логических схем для различных выражений, содержащих логические элементы.

Упражнение 1. Рассмотрим логическую формулу

не B или (не D или C) и A и не B или не B

запишем формулу в символическом виде:

Проведение эквивалентных преобразований

Построим таблицы истинности для подтверждения правильности сокращения формулы.

Таблица истинности для первоначальной формулы и формулы, полученной в результате проведения эквивалентных преобразований

В качестве Упражнения предлагается изобразить логические схемы в одном из Симуляторов логических схем (например, Atanua, LogicLy и др.) для первоначальной логической формулы (варианты будут предложены ниже) и формулы, полученной в результате проведения эквивалентных преобразований (сокращённой формулы).

Варианты логических формул:

1. B и не (не A или A) или не C или не (не D и D) или B
2. не D и не C и (A или D) и B или не C и не C и B
3. C или не D или не D и не (D или A) или B
4. не D и не A и B или C или не B
5. не A или (D или не A) и B и не C и не C или не B
6. не C или не (не D и не (не B и не A) и не B и не (не D или C) или не B и (не A или не A))
7. A или D или не B и не B и не (не C и B)
8. не B или D и B и не (C и A) или не B и не A и A
9. D или не B и (не C или не A) или не A
10. D и C или не B или A и B или не B
11. D или не C и не D и не A и не B или не A или не (не C и C) и B и A и не D
12. (A или D) и не (не A и C) или C или не (не A и не (не C или не B))
13. B и D и D и A или B и не C или C
14. C или не (A и не D) и не C или не D и B
15. B или C и не A или не A и не D или D
16. не A или не (не C или не (не B или не D) или не B или D или не C)
17. не D или не D и (не B или не A или B или C и A или D)
18. не C или A или D или A и C и D и не B и не (B и B) или не (C или A)
19. не B или не D или D или не C или C или A и A или C и B и D
20. не D и B или (не C или не D) и C и не D или A или C и A
21. C и не D и B и не (не C или не A) или не B или B или D
22. не D и не A или не C и не C и (B и не (A и не D) или D и A и не B и не C)
23. C и C и не A или не (не D или A) или не B и не A
24. не A и не (не D и не (не C и не B) и не B и C или не (C или не (не A или не A)))
25. не D и не D и не (C и не (не D и не A) и B и B и не A)
26. не B или C и не (не B и (C или A) и B и не A и D или не C или не A или D)
27. не A и (не C или A) или не B и не (C или D)
28. не C и не A или не C или B или не (не D и не B)
29. D или A или C и C и не (D и B) или B или не D
30. не A или (не B или C) и D и не A или не C

Для проверки сокращения формулы, а также правильности составления логической схемы, предлагается построить таблицу истинности и сверить результаты, выдаваемые логической схемой для различных наборов входных переменных.

Упражнение 2. Рассмотрим логическую формулу

A и B и 1 или 1 или не B или (не D или A) и не C или B

Эквивалентные преобразования

Поскольку дизъюнкция выражения и тавтологии даёт тавтологию, то окончательный результат выражения представляет собой тавтологию (см. например Теорему 3 в Лекции https://dzen.ru/media/independent_work/zakony-logiki-vyskazyvanii-i-sposoby-postroeniia-formul-po-tablice-istinnosti-62397163c3d71e0fa91fb4e6).

Построим таблицы истинности для подтверждения правильности сокращения формулы.

Таблица истинности для первоначальной формулы, по результирующему столбцу видно, что формула является тавтологией

В качестве Упражнения предлагается изобразить логические схемы в одном из Симуляторов логических схем (например, Multimedia Logic, Logic Gate Simulator Logical Circuit и др.) для первоначальной логической формулы (варианты будут предложены ниже) и формулы, полученной в результате проведения эквивалентных преобразований (сокращённой формулы).

Варианты логических формул:

1. не D и не (C или не (C или C) и не B или не A или A и 1)
2. D или не A и (C и C и A и B или 1 или не D)
3. не B или D или не A и 1 или не D и (не C или не B) и C или не D и B
4. не B или B и не B и A и не C и A или не (не A или не D) или C или 1
5. A или не (0 и не C) и C и не C или 0 и не B и не D и 0 и не (не D или не B) и не (A и не A) и не B
6. не C или не (B и не (D или D) или не (не A или 0) и D)
7. B и (A или не (0 или A) или C или D и не D и B и A и 0 и 0 или не B и D)
8. 1 и B или не D и A и не (A или D) или 1 и не C и A и не C и не B и не (C и не B) или D
9. 1 или не (C и 1) или не B или не (C и A) и A и не (A или не D)
10. не C и не A или не (A или 1) или 1 и D и не (не A и B) или не D или не C
11. не B или A и D или 1 и не C и не (B или не A и 1)
12. B или не D или не A и не (A и не (1 или не (C или C)))
13. не (не A и 0) или не (не C и C) или C или 0 или не B и D и не A
14. B или не C или (1 или A) и не (не B или не C) и 1 и не (1 или (D или A) и A и B)
15. 0 или D и не C и (D или C и не (не A или не A) или A и не (D или не (не B или 0)))
16. не C и A или 0 и A или D или A или B или 0
17. A или 1 или D и не C или D или D и 1 и не (не C и B) или не (1 или не C)
18. не (не A или не D) или не D или 1 или не (A или B) или 1 или не B и (1 или не C) или не C
19. D и не (не A или A) или не (C или C и (1 или не B))
20. не (B или не (не C или не (не B или не (A и не (не D и 1) или не (не D или не D) или C или B и 1 и не C))))
21. не A или C и D или не B и C или не B и D и 1 или не B
22. 1 или не C или не (D и C) или не (C или не B) и 1 или B и 1 и A или не (A и не D)
23. 1 или не (1 и C) и не A и A или не D и C или не B и не (1 и не C) или не A
24. не C или 1 и D или D и C или B или D и A и 1 или не (не C и 1)
25. 1 или D или B и (D или (1 или 1) и не A или D или не C и не C)
26. не C и A или B или D и C и D и (0 и не (не C или A) или не D и не (0 или 0))
27. не A и D или не (не A и C) и не (C и не D) или 0 или B и не (0 и не (0 или не (D и B)))
28. не D и (B или 0) или не A и B или A или не B и не C и не C или A и C
29. не C и 1 и B и не D или не B или не B и не A и C
30. A и С и 1 или B или не D или (не A или C) и не B или D

Для проверки сокращения формулы, а также правильности составления логической схемы, предлагается построить таблицу истинности и сверить результаты, выдаваемые логической схемой для различных наборов входных переменных.

Пример составления логической схемы в логическом симуляторе LogicLy для двух разных наборов входных переменных: при А = 1, B = 1, C = 0, D = 0 и при А = 0, B = 0, C = 1, D = 1

Основы составления логических схем в логическом симуляторе Logycly можно посмотреть по ссылке: https://dzen.ru/video/watch/624bc1b364425e5e256330b0.