Новый подход к теории группировки использует математику, чтобы определить, как организовать людей для максимального обучения.
Представьте, что у вас есть группа из 30 детей, которые хотят играть в футбол. Вы хотели бы разделить их на две команды, чтобы они могли практиковать свои навыки и учиться у своих тренеров, чтобы стать лучшими игроками.
Но какой самый эффективный способ для них улучшить: должны ли вы сгруппировать детей в соответствии с уровнем мастерства, чтобы все самые опытные игроки были в одной группе, а остальные — в другой? Или разделить их на две равные команды по таланту и мастерству?
Чтобы по-новому подойти к этому извечному вопросу теории группировок, исследователь из Университета Рочестера вместе со своим другом детства, профессором педагогики Университета Невады в Лас-Вегасе, обратились к математике.
«Отбор и группировка людей в целях обучения чрезвычайно распространены в нашем обществе», — говорит Чад Хитволе , профессор неврологии в Медицинском центре Университета Рочестера и директор Центра здоровья и технологий Рочестера (CHeT). «Существует историческая и непрекращающаяся острая дискуссия о том, как лучше всего группировать студентов в целях обучения».
В статье , опубликованной в журнале Educational Practice and Theory , исследовательская группа, в которую также входят Питер Винс , адъюнкт-профессор преподавания и обучения в Университете Невады, Лас-Вегас, и Кристин Зиззи, директор CHeT, разработала для впервые математический подход к группировке. Подход сравнивает различные методы группировки, выбирая оптимальный способ группировки людей для обучения под руководством учителя. Исследование имеет широкое применение в образовании, а также в экономике, музыке, медицине и спорте.
«Наше решение состояло в том, чтобы посмотреть на это через чисто математическую призму, оценивая для наибольшего блага всю выборку», — говорит Хитвол. «Насколько нам известно, этот новый математический подход никогда не описывался и не использовался таким образом».
Два подхода в теории группировок
Согласно глобальной теории группировки — изучению того, как отбор людей в группы влияет на обучение и производительность членов группы, — есть два распространенных способа группировки людей:
- Стратегия многоуровневой группировки с одинаковыми навыками, при которой люди с одинаковыми способностями группируются вместе; одна группа имеет значительно больше навыков, чем другая группа. Представьте группы чтения в классе, где более продвинутые читатели помещаются в одну группу, а менее продвинутые читатели — в другую.
- Стратегия поперечного группирования, при которой формируются равные группы, состоящие из людей с разными способностями; все группы имеют почти равные навыки. Подумайте о двух футбольных командах, каждая из которых в равной степени состоит из людей, которые раньше играли в футбол, и людей, которые никогда не играли.
Чтобы оценить эти два распространенных метода группировки, исследователи использовали математические принципы и уравнения. Для своего анализа они начали с ряда предположений, в том числе: будет сформировано несколько групп; задействованные лица будут иметь разный уровень квалификации; оптимальной учебной средой будет та, в которой учащегося обучают на уровне, соответствующем его или ее уровню навыков; а оптимальная система группирования максимизирует коллективную пользу для всех учащихся.
Используя этот новый подход, они обнаружили, что многоуровневая группировка с одинаковыми навыками лучше, чем кросс-секционная или случайная группировка, когда конечной целью является улучшение обучения для всех людей.
«Мы показали, что с математической точки зрения группировка людей с одинаковым уровнем навыков максимизирует общее обучение всех людей вместе», — говорит Хитволе. «Если объединить студентов с одинаковыми навыками, инструкторы могут преподавать на уровне, который не является слишком продвинутым или тривиальным для студентов, и оптимизировать общее обучение всех студентов вместе, независимо от группы».
Экономика лежит в основе подхода, который также подтверждает, что небольшие группы с более высоким соотношением учителей и учеников являются наиболее полезными для оптимального обучения.
«Вот что показывает математика»
Конечно, есть оговорки к правилу. Подход исследователей предполагает, что конечной целью является получение максимальной коллективной выгоды для всех. Если бы конечная цель была другой — например, если бы целью было создать одного олимпийского спортсмена за счет всех других спортсменов-тренеров — вывод и оптимальный подход могут быть другими.
«В этом последнем случае вы должны разработать коучинг и тренировать других игроков для пользы или роста одного игрока», — говорит Хитволе. «Это может означать, что никто другой не получает выгоду, в то время как один человек получает максимальную пользу. Но это не то, как был разработан наш подход».
Вместо этого подход основан на том, «как мы всех воспитаем», говорит он. «Как мы можем создать учебную ситуацию, при которой все учащиеся получат наибольшую пользу?»
Хитволе признает, что вывод исследователей может быть спорным, но говорит, что такой подход иллюстрирует, как математика может предложить беспристрастный способ решения повседневных задач.
«Это прекрасная часть всего этого», — говорит он. «Мы просто устанавливаем факты и говорим, что это предположения, это математический подход, и это то, что показывает математика. Это практический пример того, как математика и наука могут помочь решить извечные вопросы и способствовать обучению, росту и раскрытию потенциала всех сторон».