Ничего не будет, если нет повестки, которая вручена лично в руки. Ни родственнику, соседу или знакомому, и не в почтовый ящик, - а лично адресату, под роспись.
Или поступил звонок из военкомата, а вы не пришли по приглашению - к ответственности за это вас не привлекут.
Если повестка вручена, но на сборы вы не прибудете, то ответственность составит по ст.21.5 КОАП РФ - от 500 до 3000 рублей штрафа.
Такое же наказание за неявку в военкомат, например для уточнения данных.
Вопреки расхожему мнению, уголовное дело никто не возбудит. Это возможно лишь при уклонении от срочной или альтернативной службы.