Критерий определения вида треугольника по углам: полезно всем сдающим ОГЭ

Добрый вечер! Сегодня я вас познакомлю с полезной штукой: оказывается, зная три стороны треугольника, мы легко можем определить его вид: остроугольный, тупоугольный или прямоугольный.

Чтобы это сделать, надо сравнить квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других сторон.

Итак, общее правило:

1. Если квадрат большей стороны треугольника больше суммы квадратов двух других сторон, то этот треугольник является тупоугольным

2. Если квадрат большей стороны треугольника меньше суммы квадратов двух других сторон, то этот треугольник является остроугольным

3. Если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник является прямоугольным

Берется это правило из теоремы косинусов.

Пусть в треугольнике сторона, лежащая против угла В - наибольшая. Тогда и угол В будет наибольшим.

cos B = c²+a²-b²/2ac.

cos B = 0, если В = 90° (треугольник в этом случае прямоугольный)

cos B < 0, если В > 90° (треугольник в этом случае тупоугольный)

cos B > 0, если В < 90° (в этом случае треугольник остроугольный)

Поскольку число в знаменателе всегда положительно, то знак дроби зависит от знака выражения в числителе.

c² + a² - b² ? 0

b² ? a² + c²

Надеюсь, этот критерий вам поможет в решении геометрических задач. До новых встреч! :)