Построение отрезка, симметричного данному относительно оси.
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
В ВПР, который школьники седьмого класса будут писать в конце сентября, возможно будут и задания на осевую симметрию. Предлагаю вспомнить, как строить точки и отрезки, симметричные относительно прямой на примере слегка изменённой задачи 1248 (a) из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
Постройте отрезок CD, симметричный отрезку AB относительно прямой m.
Решение:
Решить эту задачу нам поможет правило из §44 учебника:
Точки A и C называют симметричными относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку AC и делит его пополам.
То же самое можно сказать и про точки B и D: они будут симметричными относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку BD и делит его пополам.
То есть, чтобы построить отрезок CD, симметричный отрезку AB, надо найти на рисунке местонахождение его крайних точек C и D, а для этого нужно построить отрезки AC и BD, симметричные относительно прямой m.
Для того, чтобы найти точку C, сперва проводим через точку A прямую n, перпендикулярную прямой m. Пусть прямые n и m пересекаются в точке O. Отложим на прямой n отрезок OC, равный отрезку OA. Точки А и C симметричны относительно прямой m.
Перпендикулярные прямые можно строить с помощью угольника или транспортира, как это показано на рисунке 113 учебника.
А на рисунке 114 показано, как с помощью угольника можно провести прямую, перпендикулярную данной, через данную точку M ( 114(a) – точка M принадлежит прямой a, 114(b) – точка M не принадлежит прямой a ).
Для того, чтобы найти точку D, сперва проводим через точку B прямую f, перпендикулярную прямой m. Пусть прямые f и m пересекаются в точке E. Отложим на прямой f отрезок ED, равный отрезку BE. Точки B и D симметричны относительно прямой m.
Теперь остаётся только соединить точки C и D и отрезок CD, симметричный отрезку AB относительно прямой m построен (на рисунке выделим его красным цветом).