Умножение в разных системах счисления опять-таки очень похоже на привычное умножение в десятичной системе счисления. Чтобы уметь хорошо умножать и получать правильный ответ нужно иметь складывать числа. Без операции сложение невозможно посчитать умножение в столбик.
Для начала стоит повторить, как же происходит умножение в десятичной системе счисления, а потом уже разобраться с другими.
Сама по себе операция умножения проводится поразрядным умножением одного числа на каждый разряд другого. После чего полученные числа складываются между собой.
Если при сложении у нас переносится “десяток” в следующий разряд при десяти или более.
При умножении же пока первое произведение при расчёте больше основания системы счисления, то из него вычитается это основание. Количество “вычитаний” переносится в следующий разряд, а то что осталось, после вычитания, спускается вниз.
Умножение в десятичной системе счисления
Произведём умножение двух десятичных чисел: 67 и 54. Операцию будем производить в столбик.
Как можем увидеть в данном примере, сначала посчитали два произведения, а далее уже их суммируем.
Разберём действия поэтапно:
- 4 * 7 = 28 (28 - 10 - 10 = 8) → т.к. два вычитания, то двойка идёт в следующий разряд;
- 4 * 6 + 2 = 26 (26 - 10 - 10 = 6) → т.к. два вычитания, то двойка идёт в следующий разряд;
- Просто спускаем двойку;
- 5 * 7 = 35 (35 - 10 - 10 - 10 = 5) → т.к. три вычитания, то тройка идёт в следующий разряд;
- 5 * 6 + 3 = 33 (33 - 10 - 10 - 10 = 3) → т.к. три вычитания, то тройка идёт в следующий разряд;
- Спускаем тройку;
- Складываем полученные числа и получаем ответ.
Умножение в пятеричной системе счисления
Произведём умножение в пятеричной системе счисления. Возьмём два числа 33 и 44. Действия также будем проводить в столбик. Если в десятичной системе счисления переносили десяток по достижению десяти или больше, то здесь по достижению пяти и более.
Соответственно, вычитать будем уже не 10, а пять. До тех пор, пока не получим число меньше 5.
Разберём действия поэтапно:
- 4 * 3 = 12 (12 - 5 - 5 = 2) → т.к. два вычитания, то двойка идёт в следующий разряд;
- 4 * 3 + 2 = 14 (14 - 5 - 5 = 4) → т.к. два вычитания, то двойка идёт в следующий разряд;
- Двойку просто спускаем;
- 4 * 3 = 12 (12 - 5 - 5 = 2) → т.к. два вычитания, то двойка идёт в следующий разряд;
- 4 * 3 + 2 = 14 (14 - 5 - 5 = 4) → т.к. два вычитания, то двойка идёт в следующий разряд;
- Двойку просто спускаем;
- Складываем полученные числа и получаем ответ.
Умножение в шестнадцатеричной системе счисления
Особенным умножение будет в шестнадцатеричной системе счисления из-за “буквенных” цифр. Страшно в первый раз увидеть произведение букв из которого появляются числа. Но такова уж данная система.
Перемножим два шестнадцатеричных числа AB и CD.
Распишем действия поэтапно:
- D * B → 13 * 11 = 143 (143 - 16x8 = 15) → т.к. восемь вычитаний, то восьмёрка идёт в следующий разряд;
- D * A + 8 → 13 * 10 + 8 = 138 (130 - 16x8 = 10) → т.к. восемь вычитаний, то восьмёрка идёт в следующий разряд;
- Просто спускаем восьмёрку;
- C * B → 12 * 11 = 132 (132 - 16x8 = 4) → т.к. восемь вычитаний, то восьмёрка идёт в следующий разряд;
- C * A + 8 = 12 * 10 + 8 = 128 (128 - 16x8 = 0) → т.к. восемь вычитаний, то восьмёрка идёт в следующий разряд;
- Восьмёрку спускаем;
- Складываем полученные числа и получаем ответ.
С другими системами счисления операция умножения работает аналогично. Главное — помнить о правилах переноса в следующий разряд при умножении и сложении.
Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!
Читайте также:
- Шестнадцатеричная система счисления
- Восьмеричная система счисления
- Десятичная система счисления
- Арифметические действия в разных системах счисления
- Сложение в разных системах счисления
#информатика #системы счисления #школьная информатика #образование #арифметика #умножение