Два тела движутся вдоль одной оси по законам:
Скорость v второго тела неизвестна. В какой координате встретятся эти тела, если известно, что встречаются они только один раз за все время движения?
Сразу обращу ваше внимание на то, что данная задача может расцениваться, как несложная математическая задача с параметром.
И так, условием встречи является равенство координат этих тел в одно и то же время:
В этом случае (при равенстве времен) правые части уравнений становятся равными. Приравняем их:
Видим квадратное уравнение. Попробуем решить. Находим дискриминант:
В условии сказано, что тела встречаются только один раз. Значит у нашего уравнения один корень. Единственный действительный корень в квадратном уравнении возможен только при условии, что дискриминант равен нулю!
Если так, то можно найти скорость v. Таких скоростей будет две, т.к. уравнение квадратное:
Теперь данную скорость можно подставить в наше уравнение. Только остается непонятным: кукую из двух? Это можно проверить временем встречи - оно не должно быть отрицательным. Подставим вначале первую найденную скорость:
Приравниваем правые части уравнений и получаем квадратное уравнение:
Дискриминант нет смысла искать - он равен нулю. Ведь именно при этом условии мы находили скорость!
Получили отрицательное время. Оно нам не подходит.
Теперь подставляем в уравнение вторую найденную скорость:
В момент времени 4 секунды тела встретятся.
Теперь находим координату встречи. Можно это время подставить в любое уравнение, но мы подставим в два для достоверности:
Ответ: x = 10 м.
