Привет.
Ранее мы затрагивали тему площадей различных фигур. Там мы говорили о таких геометрических фигурах как треугольники. Также мы уже говорили ранее о признаках подобия и равенства таких фигур. Давайте сегодня поговорим об их разновидностях и их некоторых особенностях.
Так какие же бывают треугольники?
Допустим, у нас есть треугольник, у которого равны две стороны. Такой треугольник называется равнобедренным. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется его основанием. Также у этого треугольника, кроме равных сторон есть равные углы, образованные боковыми сторонами и основанием треугольника. Ещё такие фигуры обладают одним важным свойством - биссектриса, проведенная из угла, не прилежащего к основанию, является и медианой и высотой одновременно. Этот факт поможет вам в дальнейшем решении задач. Также, центр вписанной и описанной окружностей у данного треугольника будет располагаться на биссектрисе. Можно ещё отметить, что эта биссектриса будет делить треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, о которых поговорим чуть ниже.
Следующим у нас идёт равносторонний треугольник. Как понятно из названия, это такой треугольник, у которого все стороны равны. Также равны и все углы данного треугольника, и равны по 60 градусов. Как можно понять, данный треугольник перенимает все свойства равнобедренного. Только теперь у нас все биссектрисы будут и высотами и медианами, да и к тому же, все они будут равны. Также, точка их пересечения будет центром треугольника и центром вписанной и описанной окружностей.
Наконец, мы добрались до прямоугольного треугольника. Это такой треугольник, у которого есть угол, равный 90 градусов. Стороны, образующие этот угол называются катетами, а противолежащая сторона этому углу-гипотинуза. Главным и самым известным свойством таких треугольников является теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равнен сумме квадратов катетов.
Также, как мы ранее говорили, через соотношения сторон в прямоугольном треугольнике вводятся понятия тригонометрических функций, таких как синус, косинус и т.д. Далее, поскольку в данном треугольнике есть угол 90 градусов, то, что логично, сумма двух других будет тоже 90, поскольку сумма всех углов в треугольнике 180 градусов. Также немаловажным свойством является то, что катет, лежащий напротив угла в таком треугольнике, равным 30 градусом, равен половине гипотенузы.
Одной из особенностей таких треугольников ещё является то, что гипотенуза равна диаметру описанной вокруг данного треугольника окружности, поскольку дуга этой окружности, которую стягивает гипотенуза, опирается на угол в 90 градусов и равна 180°, что составляет половину окружности.
Нетрудно доказать, что медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине, а следовательно, из сказанного выше, равна радиусу описанной окружности.
Сегодня мы поговорили о различных треугольниках, а также об их некоторых свойствах. Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите свои комментарии. Также предлагайте темы для будущих разборов.
Пока.
#егэ #егэ2023 #егэпрофиль #егэматан #школа #матан #математикапрофиль #математика