🟡 Неосновные системы счисления

Неосновными системами счисления можно назвать те, что не имеют собственного перевода из одной системы счисления в другую. Связано это с тем, что такие переводы были сделаны на основании степеней числа два.

Основными системами счисления можно назвать такие: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Все эти системы счисления очень хорошо дружат со степенью числа два и поэтому легко переводятся в двоичную систему и наоборот (из двоичной системы в другие основные системы счисления).

Неосновные системы счисления не связаны со степенью числа два. Примерами таких системы могут быть такие: пятеричная, шестеричная, семеричная, девятеричная и так далее.

Для них были придуманы универсальные способы перевода, которые подходят абсолютно всем системам счисления. Но в данных методах есть определённые правила, которые нужно соблюдать. Два этим метода перевода можно назвать как **метод “деления” **(в столбик) и метод “умножения”.

Метод деления служит для перевода в любую систему счисления из десятичной.

Метод умножения служит для перевода из любой системы счисления в десятичную.

Разберёмся с каждым методом поподробнее.

Возьмём в качестве примера одно и то же число и переведём сначала в семеричную систему счисления, а потом обратно в десятичную. Так, мы  сможем убедиться, что два эти метода - рабочие.

В качестве примера возьмём десятичное число 895. С помощью метода “деления” начнём перевод в семеричную систему счисления. В данном методе перевод в какую систему определяется за счёт делителя. Следовательно, чтобы перевести в семеричную, то будем делить на число 7.

Метод деления

Перевод в семеричную систему счисления методом деления

Деление тут происходит нацело, до тех пор, пока делимое не будет меньше делителя (в нашем случае числа 7). Чтобы правильно записать ответ, то сначала надо записать последнее полученное число (здесь это число 2), а дальше записать полученные остатки, снизу вверх.

Результат перевода:

Результат перевода

Метод умножения

Метод основан на сумму поразрядного умножения цифр на текущую систему счисления, с указанием разряда с помощью степени.

Рассмотрим предварительный пример. Переведём число 35 из шестеричной системы счисления в десятичную. Для этого необходимо число 3 умножить на основание текущей системы счисления (число 6) сложить с произведением 5 и 6. Единственное остаётся сделать это расставить степени у основания системы счисления начиная с конца (с самой правой шестёрки). Степени начинаются с нулевой.

Перевод из шестеричной системы счисления в десятичную

Теперь можем вернуться к нашему примеру. Переведём число 2416 из семеричной системы счисления обратно в десятичную.

Перевод из семеричной системы счисления в десятичную

Как видим из решения, то наш ответ сошёлся с исходным значением. Следовательно, два алгоритма - рабочие.

Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!

#информатика #школьная информатика #системы счисления #образование #перевод