🤔Как глубже понять линейное уравнение? Почему функция называется линейной? Как её отличить от нелинейной?
Я хочу предоставить объяснение на живом примере. Представьте, что вы копите деньги и имеете в заначке 500$. Вы устроились на работу и каждый день вам платят одну и ту же сумму в 100$. Какую сумму денег вы соберëте через 10 дней? Будем считать, что вы не тратите деньги. Конечно вы это легко решите, вы 10 дней умножите на 100$ и прибавите вашу заначку: 100*10+500=1500$ вот такая сумма у вас будет через 10 дней.
Давайте подумаем над этими цифрами. Заначка в 500$ и зарплата за день 100$ не меняются, а вот количество дней мы можем менять как нам захочется и в зависимости от этого количества, будет меняться итоговая сумма денег. Поэтому первые числа называют константами (постоянными числами) или коэффициентами, а вторые переменными.
Давайте обозначим итоговую сумму денег буквой "y", а количество рабочих дней буквой "х". Тогда мы получим формулу: y=100x+500. Вот это и есть пример линейного уравнения. В общем виде его записывают как y=kx+b где k, b - константы, а y, x - переменные. В нашем случае с деньгами k=100, b=500. А "y" будет меняться, в зависимости от значения "х". Так и говорят, что "у" зависит от "х" и записывают эту зависимость через скобки: y(x).
В нашем случае с накоплением денег это выглядит так: y(x) =100x+500. Например, я хочу узнать итоговую сумму денег через 7 дней (за количество дней отвечает переменная "х"). Тогда я запишу так: у(7)=100*7+500; у(7)=1200.
Уравнение может принимать и другой вид, например у=кх. В этом виде отсутствует константа "b", как если бы в примере с деньгами ваше уравнение стало бы у=100х, тоесть у вас в этом случае нет заначки. А что, если заначка у вас есть, но вы на работу не устроились? Тогда в общем виде уравнение выглядело бы: у=b или в нашем случае: у=500. Тогда сколько бы дней не прошло (чему бы не равнялось "х") итоговая сумма всегда была бы 500.
😄Ну что, не сложно же? Получается, вы даже не догадывались, что применяли или можете применять эту функцию в жизни! Вы просто не знали что это она и есть, и не раскладывали её по "полочкам".
Итак, если выразить словами линейную функцию, то она применяется в том случае, когда одна величина меняется одинаково, при равном изменении другой величины. Например за каждый один день, денег увеличивается на одну и ту же величину, в нашем случае на 100$. Или пешеход за каждую минуту проходит одинаковую величину 60 метров.
Надеюсь такое объяснение вам позволит лучше понять эту функцию и её прикладное применение. Итак, на первый вопрос мы ответили. Но почему же уравнение называется линейным? Для этого мы с вами построим график и всё сами увидим. Читайте продолжение в следующем выпуске.
📌А так же заходите ко мне в Дискорд, где я каждую среду в 18:00 по МСК разбираю темы по школьной математике. Вы сможете в живую задавать вопросы, общаться. А так же подписывайтесь на мой телеграмм канал, где я буду размещать анонсы встреч, любые изменения, новые видео, скидки на обучение и прочее.
Дискорд: https://discord.gg/phxhZ98h
Телеграмм: https://t.me/ogeiegenalegke1
