На днях занимаясь с учеником 5-го класса математикой наткнулась на эту задачу.
И что же получается? Что для первого и второго участка длина забора одинаковая, а для третьего самая большая.
А теперь давайте немного расширим эту задачу и применим к проектированию дома. Сравним 1 и 2 рисунок. Если сделать дом с "вырезанным" углом, то материала на стены уйдёт столько же, как и на дом прямоугольной формы, и ленточный фундамент будет той же длины, а вот площадь его уменьшится, мы же "вырезали" угол. А если делаем углубление, как на третьем, так вообще материала пойдёт больше! Т.е. каждая выемка во внутрь дома делает его меньше и дороже.
Вот так решая задачу 5-го класса можно понять, что оптимальная форма это форма без вырезанных углов и выемок вовнутрь. Чтобы понять какая наибольшая площадь при одинаковом периметре, это уже нам надо в 10-й класс, в этом поможет производная. Решим следующую задачу, найдём наименьший периметр при заданной площади, т.е. наименьший расход материала на стены и фундамент.
И мы доказали, что "лучший" прямоугольник, это квадрат!
Если вы не владеете производной, то можно прийти к аналогичному выводу, просто перебирая разные стороны, помня, что их произведение, т.е. площадь 100 м2. Например, если взять стороны 5 и 20 м, то периметр будет 50 м, если 8 и 12,5 м, то периметр 41 м, и т.д. Когда дойдём до 10х10, получим наименьший периметр 40 м. В этом случае, мы сразу сможем понять в какие дополнительные затраты выльется отклонение от квадрата.
Хотите сэкономить стройте дом квадратной формы без всяких излишеств. Ну, а если финансы позволяют, тогда вперёд к сложным формам!
Как я заканчиваю свои видео на канале "Математика с Ольгой Николаевной", с вами была Ольга Николаевна, ставьте лайки, подписывайтесь и пишите в комментариях, что вам ещё интересно узнать!