Найти тему

Метод интервалов

Оглавление

Разбираю как применять метод интервалов для решения рациональных неравенств.

Разберем на примере этого неравенства
Разберем на примере этого неравенства

1️⃣Привести неравенство к стандартному виду

В стандартном виде неравенства:

  • Справа ноль. Значит если в правой части неравенства не 0, то нужно провести преобразования неравенства
  • В левой части выражение разложить на множители
-2

2️⃣Найти нули (корни) множителей

Каждый из множителей, в числителе и знаменателе, приравниваем к нулю. И находим корни получившихся уравнений.

Получили три корня -2,5; -1; 1;
Получили три корня -2,5; -1; 1;

3️⃣Нанести корни на числовую прямую

Не забываем про ОДЗ (область допустимых значений). Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит корень -1, при котором знаменатель равен нулю -выколотый.

Корни на числовую прямую наносим в порядке возрастания.

-4

4️⃣Отметить корни четной кратности

Петельками отмечаем корни которые повторяются четное число раз или находятся в четной степени.

Корень в знаменателе у нас находится в четной степени, значит его мы отмечаем петелькой.

-5

5️⃣Найти знаки неравенства на каждом из промежутков

В неравенство подставляем значение из крайнего правого интервала. Если значение больше нуля, то ставим плюс, если меньше нуля, то минус.

Значение х=2 мы взяли из крайнего правого интервала. Вместо двух можно взять любое другое число, которое принадлежит этому промежутку.
Значение х=2 мы взяли из крайнего правого интервала. Вместо двух можно взять любое другое число, которое принадлежит этому промежутку.

После знаки записываем справа налево, чередую плюс и минус. В петельках знак неравенства тоже меняется.

-7

6️⃣Находим нужные промежутки и записываем ответ

Выбираем промежутки, которые удовлетворяют изначальному неравенству.

-8

Нам нужно записать в ответ те интервалы, где неравенство меньше или равно нулю. Причем если неравенство не строгое, т.е. равно нулю, то число корень принадлежит промежутку, если строгое, то не принадлежит.

-9

Подписывайтесь на мой канал и ставьте лайк за полезную статью 👍