Метод интервалов

Разбираю как применять метод интервалов для решения рациональных неравенств.

Разберем на примере этого неравенства

1️⃣Привести неравенство к стандартному виду

В стандартном виде неравенства:

• Справа ноль. Значит если в правой части неравенства не 0, то нужно провести преобразования неравенства
• В левой части выражение разложить на множители

2️⃣Найти нули (корни) множителей

Каждый из множителей, в числителе и знаменателе, приравниваем к нулю. И находим корни получившихся уравнений.

Получили три корня -2,5; -1; 1;

3️⃣Нанести корни на числовую прямую

Не забываем про ОДЗ (область допустимых значений). Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит корень -1, при котором знаменатель равен нулю -выколотый.

Корни на числовую прямую наносим в порядке возрастания.

4️⃣Отметить корни четной кратности

Петельками отмечаем корни которые повторяются четное число раз или находятся в четной степени.

Корень в знаменателе у нас находится в четной степени, значит его мы отмечаем петелькой.

5️⃣Найти знаки неравенства на каждом из промежутков

В неравенство подставляем значение из крайнего правого интервала. Если значение больше нуля, то ставим плюс, если меньше нуля, то минус.

Значение х=2 мы взяли из крайнего правого интервала. Вместо двух можно взять любое другое число, которое принадлежит этому промежутку.

После знаки записываем справа налево, чередую плюс и минус. В петельках знак неравенства тоже меняется.

6️⃣Находим нужные промежутки и записываем ответ

Выбираем промежутки, которые удовлетворяют изначальному неравенству.

Нам нужно записать в ответ те интервалы, где неравенство меньше или равно нулю. Причем если неравенство не строгое, т.е. равно нулю, то число корень принадлежит промежутку, если строгое, то не принадлежит.

Подписывайтесь на мой канал и ставьте лайк за полезную статью 👍