Восьмеричная система счисления является позиционной. Такой она является, поскольку одна и та же цифра может иметь разное значение, в зависимости от местоположения в числе. В данной системе счисления доступно всего восемь цифр (исходя из названия). Доступные цифры от 0 до 7.
Восьмеричная система счисления была раньше очень полезна в цифровых устройствах. Она прекрасно сочетается с двоичной системой счисления. Поскольку просто переводится в двоичную и обратно.
Перевод этой системы счисления осуществляется за счёт применения “триад”. Триады представляют собой группу из трёх двоичных цифр. Благодаря этому легче воспринимать информацию в восьмеричной системе, т.к. цифр становится меньше и их разнообразия больше (если сравнивать с двоичной).
Перевод в двоичную систему счисления
Для простоты перевода существует таблица соответствия цифр восьмеричной системы счисления к числам в двоичном представлении. Если знать таблицу, то это упростит и ускорит перевод.
В качестве примера переведём число из восьмеричной системы счисления в двоичную. Возьмём число 4362. Воспользуемся таблицей и запишем каждую из цифр в двоичном представлении: [4 = 100 | 3 = 011 | 6 = 110 | 2 = 010].
Результат перевода:
Перевод в восьмеричную систему счисления
Для данного перевода можно также воспользоваться таблицей выше. Алгоритм действий почти такой же, только смотреть будем уже на другой столбец вначале.
Возьмём число 1010010101 в двоичной системе счисления и будет переводить его в восьмеричную. Здесь очень важный момент, что переводить его нужно будет с конца и в группе по три цифры.
Для удобства запишем наше двоичное число в таблицу и разобьём его в группу по три цифры начиная с конца.
После разделения на группы можем заметить, что в первой ячейке только цифра “1” и в таблице такого вовсе нет. Проблема решается очень просто. В начале числа можно написать сколько угодно незначащих нулей и это никак не изменит само число. Поэтому подпишем перед единицей два нуля.
Теперь можем найти все соответствия двоичных чисел к восьмеричной системе счисления. Дополним наши записи с помощью таблицы.
Результат перевода:
Не табличный перевод
Так же можно перевести числа и без таблицы, чтобы не учить её и не запоминать. Для этого необходимо понять принцип. В восьмеричной системе счисления максимально возможная цифра - 7. Если её попробовать разложить на степени числа два, то получим следующие числа: 4, 2, 1. Именно эти числа помогают нам переводить числа и из их сочетания можно получить любое число в диапазоне от 0 до 7.
Разберём пример перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную. Для примера возьмём число 367. Чтобы было удобнее, запишем это в таблице.
Под каждой цифрой записали степени числа два (1,2 и 4). После этого начиная с четвёрки смотрим: поместиться ли 4 в данное число сверху или нет, поместиться ли 2 в данное число или нет, поместиться ли 1 в данное число или нет.
Начнём с числа 7:
- Цифра 4 помещается? - да, берём
- А цифра 2 помещается вместе с четвёркой? - да, берём
- А цифра 1 помещается с двойкой и четвёркой? - да, берём
- Сумма: 4+2+1 = 7
Продолжим с числом 6:
- Цифра 4 помещается? - да, берём
- А цифра 2 помещается вместе с четвёркой? - да, берём
- А цифра 1 помещается с двойкой и четвёркой? - нет, не берём
- Сумма: 4+2 = 6
И наконец число 3:
- Цифра 4 помещается? - нет, не берём
- А цифра 2 помещается? - да, берём
- А цифра 1 помещается с двойкой? - да, берём
- Сумма: 2+1 = 3
В таблице это будет выглядеть следующим образом. Под степенью числа два, где мы говорили берём, то ставится - 1, а там, где не берём - 0.
Запишем ответ:
Незначащий ноль перед числом записывать не нужно, ответ всегда записываться без него (если об этом не просят отдельно).
Понравилась статья? Хочешь разбираться в информатике, программировании и уметь работать в разных программах? Тогда ставь лайк, подпишись на канал и поделись статьей с друзьями!
#информатика #системы счисления #школьная информатика #образование #восьмеричная система #перевод