После обустройства быта и вхождения в круг дел Христиан Гольдбах значительно увеличил свою математическую активность. Связано это было видимо с тем, что он нашел идеальное для себя интеллектуальное сообщество. Здесь уже обретались его друзья и адресаты: братья Бернули, Якоб Герман и конечно один из величайших интеллектов эпохи – Леонардо Эйлер.
Занятна попытка Гольдбаха использовать (а точнее создать) русскую математическую терминологию. Приведем отрывок из статьи Кирилова И. А. Христиан Гольдбах – математик, лингвист, криптограф:
«Христиан Гольдбах кроме истории академические, которую написал, следующие статьи Академии наук предложил, от них же мно-жайшие и алгебре, и к счислению дифференциальному, или разно-ственному, интегральному, или цельному принадлежат, которое от многих уже лет знатных геометров разумы потрудило:
1. Понеже в квадратурах плоскостей криволинейных и в выправлениях кривых по часту к рядам бесконечным прибегать надлежит, способ показал, чем данный каждый ряд на бесконечные другие той
1
2. Показал бесконечные суммы рядов, их же вси пределы и край к генеральной формуле приведены быть могут, а понеже сумма к данному коему либо пределу ни единым доселе ведомым художеством генерально изобразится может. Такие ряды от оных, которые о том писали, поелико ведомо есть, никогда учреждены были.
Ну и так далее.
Здесь речь идет о статьях Гольдбаха по теории бесконечных рядов, в третьем - о разделении кривых на части с заданными хордами и в пятом пункте - об интегрировании дифференциального уравнения специального вида. В четвертом пункте имеется в виду несохранившееся доказательство известной теоремы «Моврея» - Муавра об извлечении корней, которое Гольдбах представил Академической конференции.
В 1727 году после настойчивых просьб Христиан вынужден стать воспитателем будущего императора Петра II и уехать в Москву. В ней он оставался даже после смерти молодого императора и вернулся в Петербург лишь в 1732 году.
Тут же ему повысили содержание дали коллежского советника и навешали административной и хозяйственной рутины. В частности, он писал речь по случаю мира с Турцией в 1740 году произнесенную кабинет-министром Черкасским.
В целом Гольдбах знал латинский настолько хорошо, что писал на нем стихи. Нов от рутины администратора его не прельщала, и он неоднократно просил освободить себя от нее.
В 1741 году в результате очередного переворота к власти в Российской империи пришла Елизавета. Эйлер, предчувствуя «недобрые» перемены поспешил «скрыться в тумане».
Христиан Гольдбах нашедший новых собутыльников сдружившийся с Бреверном и Бестужевым-Рюминым, предпочел остаться.