Привет.
В математике очень ценится взаимное нахождение чего-либо из друг друга. Например: в линейной функции у из х или х из у. Для этого в математике вводят понятие обратной функции.
Что под ним подразумевается? Допустим, у нас есть функция y=f(x). Ставится вопрос нахождения функции x=g(y). Так вот, по своей сути, эта зависимость и будет нашей обратной функцией. Однако, для того, чтобы у функции была обратная функция, эта функция должна быть обратимой. То есть, поскольку обратная функция тоже функция, то каждому значению ее аргумента (тут аргументом уже будет у) должно соответствовать одно значение функции. Вследствие чего не каждая функция имеет обратную(например х^2 не будет иметь обратной). Обозначается обратная функция так:
Также необходимым условием существования обратной функции является следующее: f(x) — непрерывно возрастающая или убывающая на заданной области допустимых значений х.
Свойства:
1) область значения прямой функции будет областью определения для обратной функции и наоборот;
2) функции симметричны относительно линии у=х;
3) обратная функция обратна к прямой функции.
В математике очень часто приходится сталкиваться с нахождением обратных зависимостей. В некоторых случая даже приходится вводить новые конструкции, которые мы разбирали ранее. Например, обратные к функциям тригонометрии арк-функций, к взятию степени числа - нахождение логарифма и т.д.. Также, если мы ограничимся только промежутком [0;+∞) для чётных степеней, то взятие корня степени n также будет обратной операцией. И так далее, и тому подобное.
Сегодня мы познакомились с понятием обратной функции, ее свойствами, а также вспомнили, какие операции можно взять за процесс нахождения обратной функции. Подписывайтесь на канал, ставьте лайки, пишите свои комментарии. Также предлагайте темы для будущих разборов.
Пока.
#школа #егэ #егэ2023 #егэматан #егэпрофиль #матан #матанпрофиль #математика #математикапрофиль