Большинство людей точно знает сколько его братьев и сестёр живут сейчас в мире. Про двоюродных братьев знает точно уже меньше людей. Про троюродных и более ещё меньше.
Как-то раз я задумался об этом, сколько моих родственников живёт сейчас, но после задумался вот о какой штуке, сколько моих предков жило раньше?
А что вообще можно узнать о этом?
Оказывается не мало, например известно что у каждого человека (скорее не у каждого, а у многих) есть отец и мать, две бабушки и два дедушки, 4 прабабушки и 4 прадедушки. Это более-менее привычная картина, но что если продолжить этот путь в глубь веков: 8 прапрабабушек и 8 прапрадедушек, 16 прапрапрабабушек и 16 прапрапрадедушек,...
Наверное вы уже замечаете что становится слишком много "пра", поэтому я буду называть всех их просто предки (или пращуры) n-го поколения.
Очевидно что в идеальном случае они всегда возрастают как степень двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и тд.
В данном случае это функция p(t). Можно заметить что, если учесть что размер одного поколения порядка 17 лет (примерно 6 поколений за век) получится довольно адекватная оценка количества предков.
И вот он, ответ, но нет, не все так просто.
Во первых, в какой-то момент в прошлом этот ряд будет показывать сотни миллиардов людей (или даже триллионы, не факт что столько поместится чисто физически на одной планете), то есть это не соответствует нашим текущим представлениям о население планеты в прошлом.
Во вторых, иногда случаются близкородственные браки или околоблизкородственные браки и это меняет основание с 2-ки на число меньше 2-ки (например 1.93)
Со второй особенностью особо не разгуляешься, а вот первая особенность может раскрыть ответ на вопрос, но позже.
Сейчас лучше обратить внимание на другую закономерность, связанную с прогнозируемым количеством людей в некотором будущем, оно носит название закона гиперболического роста населения и далее она нам пригодится.
С позволения сказать "расчет" я буду вести в миллиардах человек, что бы не пугать ни вас, ни себя нулями.
В данном случае она выглядит как функция g(t). Для совпадения реальности и модели я подкорректировал эту функцию, в частности в оригинале в качестве t0 берётся число 2025, но я взял число 10. Почему именно 10, с этим числом в текущий момент, то есть в нуле по шкале времени, эта функция проходит примерно через число 8 на оси ординат, что примерно соответствует численности населения в 8 миллиардов человек, это как раз та ситуация которая имеется у нас сейчас.
Теперь нужно найти точку пересечения этих графиков. Можно конечно сделать это аналитически, но можно и просто посмотреть на графике, нас устроит такая точность, все-таки это примерная оценка, а не вычисление точного дня)))
Как видно графики пересеклись примерно 570 лет назад, что соответствует середине XVI века.
Конечно, этот расчёт весьма условен и скорее относится только к людям Евразии, а не всего мира (кстати в таком случае дата сдвигается ближе к современности, в начало-середину XVII века.
Иными словами, что это значит? Это значит что практически все люди жившие на территории Евразии в том или ином виде могут являться вашими предками. Если и не в XVII веке, то раньше даже с более высокой вероятностью.
Разумеется в реальности невероятно много нюансов включая специфические механизмы отбора партнеров для семьи (обусловленные и географией, и социальным статусом, и традициями народов, и политикой, и климатом), а потому всё не так однозначно, и эта дата скорее нижняя оценка по времени, истинная дата подобного типа может быть сдвинута на несколько раз дальше вплоть до конца последнего ледникового периода, что выглядит даже более правдиво (и в то же время это верхняя оценка по численности, то есть на материке одновременно жило не более 0.5 миллиардов ваших предков).
Но всё же мне удивительно осознавать что возможно пару-тройку тысяч лет назад каждый человек(почти каждый) живущий на нашем материке (африка почти не в счет, там свои особенности связанные с сложностью движения туда и обратно) является в том или ином виде моим прапрапра......прадедом (как и вашим).
По данной модели их получается не более 500 миллионов, но вероятнее всего на порядки меньше (скорее всего в районе нескольких сотен тысяч людей, но это тоже приблизительно).
__________________________________________________________
Больше рассуждений о человечестве в подборке: