Он появился на свет в Ленинграде в семье сапожника и медсестры, а среди его предков была родная сестра полководца Михаила Кутузова. Вскоре родители переехали в Ригу, где отец Бориса устроился закройщиком в Театр оперы и балета.
Маленький Боря много времени проводил за кулисами, но поначалу актёрство его не сильно занимало — мальчик увлекался вольной борьбой и самбо, участвовал в серьёзных соревнованиях. Театральную студию он начал посещать уже в старших классах — именно здесь один из педагогов посоветовал ему поступать в столичный театральный вуз и даже написал рекомендательное письмо.
Протекция Борису не понадобилась. Он прекрасно проявил себя на вступительных экзаменах в Щукинское училище и был зачислен на один курс с Александром Кайдановским и Леонидом Филатовым. Сниматься в кино Галкин начал ещё студентом, но настоящий успех пришёл к 30-летнему актёру, когда он сыграл главную роль в боевике «В зоне особого внимания». После этого за Борисом Галкиным прочно закрепилось амплуа героя и настоящего мужчины — сильного, смелого, честного. Став известным актёром, Галкин решил на останавливаться на достигнутом и занялся режиссурой — окончил ГИТИС, ставил спектакли и снял несколько фильмов.
Личная жизнь популярного актёра складывалась непросто. В первом браке с актрисой Татьяной Федосеевой Галкин пережил страшную трагедию: их новорождённая дочка прожила всего несколько недель. Горе отдалило супругов друг от друга. Поначалу они пытались поддерживать отношения, но спустя три года брак распался.
Пережить потерю ребёнка Борису Галкину помогла новая большая любовь. Однажды в театре он увидел фотографию актрисы Ирины Печерниковой и влюбился без памяти. Правда, когда впервые попал на репетицию с участием своей возлюбленной, не сразу смог узнать её: на фотографии Ирина была с длинными волосами, а в жизни носила каре. Чувства оказались взаимными, и уже вскоре актёры сыграли свадьбу. Однако к совместной жизни оба оказались не готовы — у каждого на первом месте была карьера, а не семья. Спустя семь лет они расстались, а свой брак называли ошибкой.
Настоящую семья Борис Галкин обрёл с третьей попытки. Его избранницей стала художник и киновед Елена Демидова, с которой он познакомился на съёмках фильма «Матвеева радость». У Елены на тот момент уже было двое детей от первого брака — сын Влад и дочь Маша. Борис принял детей как родных, дал им свою фамилию и заменил им отца. Именно отчим больше всех радовался первым успехам девятилетнего Влада в кино, когда мальчик исполнил главную роль в «Приключениях Тома Сойера и Гекльберри Финна». И именно Борис Галкин стал первым, кто забил тревогу, когда 38-летний Владислав Галкин — уже известный на всю страну актёр — внезапно перестал выходить на связь. По требованию отчима дверь в квартиру Влада вскрыли, но было уже поздно. По официальной версии он скончался от сердечного приступа, но родители до конца были уверены, что их сына убили.
И вновь страшное горе разобщило супругов. Борис Галкин и Елена Демидова прожили вместе больше тридцати лет, но после гибели сына их отношения дали трещину. А вскоре актёр встретил женщину, ради которой решился оставить семью. Певица Инна Разумихина была на двадцать лет моложе Галкина, но актёр влюбился, как в первый раз. Они поженились, а вскоре на свет появилась малышка Аня. Борис Галкин стал отцом в 70 лет, и поздняя радость отцовства подарила ему вторую молодость — он признаётся, что маленькая дочка даёт ему силы и продлевает жизнь.