Алексей Николаевич Крылов родился 3 (15)августа 1863 года в селении Висяга Симбирской губернии. В 1878 году А.Н. Крылов поступает в Морское училище Санкт-Петербурга. По давней семейной традиции молодому человеку была предопределена карьера морского офицера. Он в 1884 году с отличием оканчивает Морское училище и производится в мичманы, получив свое первое офицерское звание. Однако за годы обучения А.Н. Крылов безнадежно испортил зрение. Вместо службы на флоте он был вынужден ответить согласием на приглашение математика-магнитолога И. П. Колонга перейти на работу в компасную мастерскую Главного Гидрографического управления. Именно здесь будущий выдающийся ученый провел своё первое крупное научное исследование по изучению работы магнитных компасов.
В 1886 году из печати вышла первая научная работа А.Н. Крылова «О расположении стрелок в катушке компаса». Впоследствии А.Н. Крылов неоднократно возвращался к этой теме, для решения возникавших задач в теории магнитных компасов. В 1887 году А. Н. Крылов покинул компасную мастерскую, перейдя на работу на Франко-Русский судостроительный завод в Петербурге. В том же году А.Н. Крылов принимает решение продолжить обучение в Морской Академии.
В 1890 году А. Н. Крылов создал новую теорию килевой качки корабля. В своей работе «Теория качки корабля» ученый подробно изложил основные вопросы, связанные с этой темой. После выхода в свет книги, А.Н. Крылов мгновенно обрел мировую известность в качестве учёного кораблестроителя. В 1896 году А.Н. Крылов становится членом Английского общества корабельных инженеров, а в 1898 году удостаивается золотой медали Британского общества корабельных инженеров. Это был первый в истории общества случай, когда медаль вручалась иностранцу.
С 1900 года А. Н. Крылов плотно сотрудничает с С.О. Макаровым в изучении проблемы поддержании корабля на плаву. Результаты этих исследований до сих пор широко используются в мировой практике. Учеными также был предложен метод борьбы с креном или дифференциалом повреждённого корабля путём затопления отдельных отсеков. На практике это означало, что спасать корабль после получения им пробоин необходимо не откачкой воды, а заполняя забортной водой другие отделения в противовес повреждённым.
В 1912 году А. Н. Крылов становится заслуженным профессором Морской академии. В качестве заботы о состоянии флота А.Н. Крылов составил подробный доклад о выделении 500 миллионов рублей на его модернизацию. В Думе доклад выслушали с большим вниманием. Необходимая сумма была найдена. Советы А.Н. Крылова позволили правительству сэкономить существенные средства, которых хватило на постройку нескольких крупных крейсеров. После начала Первой Мировой войны А. Н. Крылов вошёл в состав специальной комиссии Артиллерийского комитета. В его задачу входило расчётным путём определить количество необходимых патронов и снарядов на каждый ствол.
В 1914 году А. Н. Крылов единогласно избирается членом-корреспондентом Императорской Академии Наук по кафедре математической физике. В 1916 году ученый становится действительным членом Академии наук. В 1915-1916 годах А.Н. Крылов является председателем правительственного правления Путиловского завода. После Октябрьской революции А.Н. Крылов работал в Русском Обществе пароходства и торговли, а также заведовал эксплуатацией кораблей. Вскоре Советской власти потребовалось приобрести 1250 новых паровозов. Доставить купленную за золото технику из Швеции предполагалось водным путем. Для этой цели А.Н. Крылову было поручено арендовать необходимое количество пароходов за рубежом. Однако хозяйственный ученый предложил суда не брать в аренду, а купить. На этой операции А.Н. Крылов сэкономил молодой Советской республике 1,5 миллиона золотых рублей. В начале двадцатых годов в качестве представителя советского правительства ученый был направлен в Лондон для налаживания научно-технического сотрудничества в области развития науки и техники в СССР.
В 1928 году А.Н. Крылов занял пост руководителя Физико-математического института АН СССР в Ленинграде. Под его руководством институт занимается созданием новых боевых кораблей, проектированием и строительством мостов, а также постройкой доков. В 1939 году А.Н. Крылову была вручена Сталинская премия за разработку новой военно-морской техники. Летом 1941 года, несмотря на протесты А.Н. Крылова, его эвакуируют в Казань.
За годы своей научной деятельности ученый написал более 300 книг и статей. Особой популярностью на протяжении многих десятилетий пользовались знаменитые таблицы А.Н. Крылова о непотопляемости кораблей. Умер Алексей Николаевич 26 октября 1945 года в Ленинграде. В 1960 году в Москве у Северного речного вокзала был установлен бюст А.Н. Крылова работы скульптора Л. Е. Кербеля и архитектора Ю. И. Гольцева.