Релейно - контактные схемы и схемы выполненные на бесконтактных логических элементах можно представить не только посредством графических символов, но и в виде аналитических выражений (структурных формул), используя алгебру логики (или двоичную булевую алгебру). В алгебре Буля выделяют три основные логические операции: 1) умножение (конъюнкция); 2) сложение (дизъюнкция); 3) отрицание (инверсия). В алгебре логики оперируют двумя состояниями переменных: "да" или "нет"; "истинно" или "ложно"; "включен" или "отключен"; "единица" (1) или"ноль"(0). По сути это алгебра двух чисел: 0 и 1.
1. Логическое умножение.
Правила логического умножения в булевой алгебре выглядят так: 0 ∙ 0 = 0; 0 ∙ 1 = 0; 1 ∙ 0 = 0; 1 ∙ 1 = 1. Операция логического умножения совпадает с операцией арифметического умножения.
Функцию умножения выполняет бесконтактный логический элемент И.
Высокий уровень (логическая 1) выходного сигнала F логического элемента И будет только в том случае, когда и на входе а, и на входе b имеются сигналы высокого уровня (1). При любой другой комбинации значений a и b на выходе F будет 0. Таблица состояний (таблица истинности) логического элемента И.
Связь между выходом и входами записывается следующим образом: F = а ∙ b = аb. В релейно-контактных схемах любой контакт может иметь два состояния: быть только замкнутым или только разомкнутым. При этом разомкнутому состоянию контактов соответствует ноль (0), а замкнутому - единица (1). Находящиеся под напряжением катушки реле имеют сигнал высокого уровня (1), а обесточенные - низкого (0).
Релейный эквивалент, реализующий логическую операцию И, состоит из двух последовательно соединённых контактов.
Реле К1 сработает, когда замкнутся оба контакта: и S1 и S2, другие комбинации включения контактов к срабатыванию реле не приведут. Аналогом логического умножения является последовательное соединение контактов.
2. Логическое сложение.
Правила сложения в булевой алгебре: 0+0 = 0; 0+1 = 1; 1+0 = 1; 1+1 = 1. Операция логического сложения отличается от операции арифметического сложения: в логической операции сумма любого числа единиц равна единице. Функцию логического сложения выполняет элемент ИЛИ. Логический элемент ИЛИ обеспечивает высокий уровень (1) выходного сигнала F, когда имеется высокий уровень сигнала хотя бы на одном из входов: или на входе а, или на входе b.
Таблица истинности логического элемента ИЛИ.
Связь между сигналом на выходе и сигналами на входе можно выразить формулой: F=a+b. Релейный эквивалент, реализующий логическую операцию ИЛИ, состоит из двух параллельно соединённых контактов.
Реле К1 сработает при замыкании хотя бы одного из контактов (S1 или S2). Аналогом логического сложения является параллельное соединение контактов.
3. Отрицание.
Процесс смены логического состояния высокого уровня (1) на низкий (0) и наоборот, называется отрицанием или инверсией. Инвертирование логического сигнала осуществляет элемент НЕ. Он имеет один вход и один выход.
Таблица истинности логического элемента НЕ.
Если на вход поступает сигнал 0, то на выходе появится 1; если на входе 1, то на выходе будет 0. Выход всегда противоположен входу. Выполнение инверсии обозначают чертой над обозначением аргумента. Связь между сигналом на выходе и сигналом на входе можно выразить так: F = a̅. Инверсией единицы является ноль: 1̅ = 0; инверсией ноля - единица: 0̅ = 1.
Релейный эквивалент, реализующий логическую операцию НЕ.
Когда разомкнут контакт S1 (соответствует нулевому состоянию) реле К1 находится в рабочем состоянии (1), при замыкании контакта S1 (1) реле К1 выключается (0). Замыкание контакта S1 изменило значения сигналов на противоположные. Аналогом инверсии является нормально замкнутый контакт.
4. Составление структурных формул для контактно-релейных схем.
Составим структурную формулу для контактно-релейной схемы, изображённой на рис.10.
Замыкающие контакты обозначаются малыми буквами латинского алфавита, размыкающие - малыми буквами с черточкой над ними (знак отрицания); последовательное соединение между контактами - знаком умножения; параллельное соединение контактов - знаком сложения. Структурная формула схемы будет выглядеть так: F(K1) = k2 (k1+k̅4) k3.
В левой части выражения индекс K1 при функции F указывает, что контактная схема (правая часть) воздействует на катушку К1.
Чуть усложним схему.
Структурная формула схемы рис.11: F(K1) = [k2 (k1+k̅4)+k5] k3
5. Создание релейно - контактной схемы и схемы на бесконтактных логических элементах по заданным условиям.
Пусть необходимо составить схему для управления освещением (лампа Н1) лестничной площадки двухэтажного дома из двух разных мест. Выключатель S1 (вход a) находится на первом этаже, выключатель S2 (вход b) на втором. Составим таблицу состояний для будущей схемы в соответствии с заданными условиями (рис.12).
Имеем два входа a, b и один выход H1. Число возможных комбинаций положений выключателей: N = 2ⁿ = 2² = 4. n - количество входов.
Рассмотрим варианты положений выключателей и состояния лампы. Первая строка (исходное состояние): оба выключателя отключены (а=0, b=0), лампа не горит, в графу Н1 пишем 0. При включении выключателя (1) на любом из этажей, лампа должна загореться, в графу Н1 пишем 1 - вторая и третья строка. Последующие переключения любого выключателя должны отключать лампу, в графу Н1 четвертой строки пишем 0. Мысленно представляя путь человека с одного этажа на другой и его действия с выключателями, можно проверить правильность заполнения графы Н1. Используя данные из таблицы, составляем структурную формулу для схемы, удовлетворяющей заданным условиям.
Для этого существует определённый алгоритм: 1) из таблицы состояний выбираем те строки, где значение на выходе (Н1) равно 1 (строки 2 и 3);
2) для каждой из выбранных строк записываем логическое умножение входных величин, таким образом, чтобы результат этого произведения равнялся единице (a̅ b = 0̅∙1 = 1∙1 =1 - вторая строка; a b̅ = 1∙0̅ = 1∙1 = 1 - третья строка);
3) составляем логическую сумму произведений для всех выбранных строк таблицы (a̅ b + a b̅);
4) применяя законы булевой алгебры, упрощаем полученную структурную формулу (формула в упрощении не нуждается).
Структурная формула схемы, позволяющей управлять освещением из двух разных мест:
На основании структурной формулы создадим принципиальную электрическую схему.
Каждая кнопочная группа на рис. 13 (S1,S2) эквивалентна тумблеру с перекидными контактами или проходному выключателю и при их применении схема будет выглядеть следующим образом:
Вариант принципиальной схемы с электромагнитными реле отображен на рис.15.
Используя ранее полученную структурную формулу, можно составить схему управления освещением из двух разных мест, выполненную на бесконтактных логических элементах.
При изображении бесконтактных схем показывают только логические связи между элементами и опускают цепи их питания.
При составлении схемы для управления освещением из двух мест была получена структурная формула не нуждающаяся в упрощении. Для решения более сложных задач потребуется знание законов алгебры логики, как совпадающих с законами обычной алгебры, так и законов и следствий характерных только для булевой алгебры. Алгебра логики позволяет составлять схемы по заданным условиям, анализировать их, находить оптимальные варианты с минимальным числом используемых элементов, переводить релейные схемы на бесконтактные и наоборот.