Здравствуйте, Дорогие друзья! Прошу прощения, что так долго ничего не публиковал. В прошлых статьях мы с Вами рассмотрели простые способы расчета усилительных каскадов с ОЭ и ОБ. Логично предположить, что на очереди общий коллектор. Однако, я уже давно хотел рассмотреть кое-что более интересное, и, разумеется так как на это уйдет много времени, откладывал это интересное в долгий ящик. Что ж, время пришло. Для начала давайте рассмотрим вот такую схему:
Что мы видим на рисунке? Пять резисторов, два из которых одним выводом «сидят» на земле, источник постоянного напряжения и конечно же нагрузку. Предположим, что нам нужно найти токи в ветвях схемы и падения напряжения на её компонентах. И тут, конечно же, сложного ничего нет: первым делом мы начинаем «сворачивать» схему таким образом, чтобы от нее остались только источник и нагрузка.
Находим ток в цепи:
Теперь по Второму закону Кирхгофа определим падения напряжений на компонентах цепи. Если рассматривать схему с этой точки зрения, то у нас в ней два делителя и один балластный резистор (R5). Начинаем «разматывать» упрощенную схему в обратную сторону. Делитель, образованный резисторами R1 и R2н стоит параллельно источнику, поэтому на нем падение напряжения будет равно разности потенциалов на клеммах источника:
По известной формуле находим падения напряжений на резисторе R2н:
Отлично. Теперь определяем падение напряжения на R1:
Делаем еще один виток назад. Здесь падение напряжения на R3н равно падению напряжения на R2, так как они включены параллельно, то есть:
Делаем следующий шаг: R4н распадается на R4 и R5н. Они стоят параллельно и падения напряжений на них одинаковы:
Ну и последний шаг: R4н распадается на R4 и Rн. Они включены последовательно и их сопротивления одинаковы, поэтому:
Находим токи. Идём от нагрузки к источнику:
Как проверить верно ли мы выполнили расчет? Через резистор R1 протекает общий ток схемы, то есть должно выполняться условие:
Это условие выполняется. Давайте соберем эту схемку в Микрокапе и наглядно в этом убедимся:
Что ж, мы видим, что всё верно. А может ли быть так, что условно расположение элементов будет оставаться прежним, а токи, которые будут течь в ветвях схемы будут изменяться? Конечно может. Если: первое – заменить активные сопротивления реактивными, второе – подавать от источника сигналы с различными частотами. Тогда, рассматривая работу схемы на конкретной частоте, при конкретной влажности и температуре (а также других внешних и внутренних параметрах) мы сможем принять допущение: заменить реактивные сопротивления активными. А теперь представим, что у нас есть некоторый спектр, и нам нужно оценить падение напряжений на элементах такой цепи при разных значениях частоты сигнала. Тот простой метод, который мы рассмотрели может быть, безусловно, применен и тут. Конечно же с привлечением «электронного мозга». Но что если применить небольшую хитрость? Но давайте обо всём по порядку: перестраиваем нашу схему.
Если кто-то не понял того, что я говорил о том, как будет выглядеть эта схема при определенной частоте сигнала источника U1, поясняю:
Мы уже «сворачивали» и «разворачивали» подобную схему, чтобы узнать падения напряжений на компонентах и токи, которые бегут через них. Давайте сделаем немного по-другому: рассмотрим не падения напряжений, а потенциалы на выводах элементов, ведь по сути, их разность даст нам эти сами падения. Расставим в схеме «номера» потенциалов: идём слева-направо, так удобнее.
Почему мы расставили не сами потенциалы, то бишь их обозначения, а только их номера? Для того, чтобы нам было проще оперировать ими. Мы точно знаем разность потенциалов с номерами 1 и 0:
Но также мы знаем и прочие разности. Просто без заданного значения частоты их значения не могут быть вычислены нами:
Если внимательно приглядеться, то мы поймем, что все полученные уравнения связаны между собой. То есть мы получили систему уравнений. А что будет, если мы запишем эту систему в виде таблицы? Конечно же получится матрица! Делаем:
Обозначим токи, которые текут между выводами компонентов через номера потенциалов, то есть, например ток через индуктивность L1 назовём I12. В таком случае наши матрицы можно переписать следующим образом:
Отлично! Мы знаем, что I34=I40, поэтому заменим I40 в матрице на I34. Также впишем в левую матрицу вместо потенциалов их значения из правой матрицы:
Этим мы выполнили преобразование согласно Первому закону Кирхгофа: выразили токи, протекающие в одних ветвях через токи, текущие в других. Теперь вспоминаем, что такое произведение в матрицах. Под ним понимается, в нашем случае, перемножение строки на столбец. Также устраняем первые строки матриц. Ведь по сути у нас там записано U1=U1. После упрощения получаем:
Что за токи располагаются в матрице токов?
То есть нам нужно знать три тока в цепи, чтобы найти остальные токи и падения напряжений на компонентах. А можно ли сделать это зная только номиналы компонентов и частоту сигнала? Можно. Я специально свёл решение к матрицам, чтобы Вы вспомнили что да как. Давайте немного подкорректируем наш рисунок со схемой: заменим сопротивления на проводимости:
Теперь составим матрицу проводимостей. Делается это аналогично тому, как мы составляли матрицу сопротивлений с небольшим дополнением: нужно учесть значения не только по строкам, но и по столбцам. То есть номер узла будет обозначать не только номер столбца, в который мы запишем значение проводимости, но и номер строки. При этом направление будет влиять на знак, то есть для проводимости YL1:
Первая строка: двигаемся от первого потенциала ко второму, то есть по направлению тока (ну или в сторону увеличения номера: 2-1=+1), значит элемент матрицы положительный. Следующий компонент в строке – отрицательный (1-2=-1).
Вторая строка: двигаемся от второго потенциала к первому, то есть 1-2=-1, значит значение отрицательное. Следующий компонент в строке: от 1 к 2, то есть 2-1=+1 – положительный. Значит для него матрица будет иметь вид:
Номер потенциала (наименьший) будет показывать положение этой маленькой квадратной матрицы проводимости в большой матрице. В первой строке упраздняются все компоненты и вместо первого компонента указывается единица, вместо остальных – нули (к этому потенциалу подключен вывод источника). Давайте составим матрицу для всей схемы и Вы всё поймете:
Компоненты, один из выводов которых подключен к нулевому потенциалу указываются в матрице единожды.
Матрица токов здесь составляется очень просто: один столбец, четыре строки, первый компонент – единица, остальные – нулевые. Выполним решение в Сматх: зададим произвольные номиналы:
Интересные цифры... Проверим в Микрокапе:
Как видим расчет верен: значения потенциалов найдены правильно.
Чтож, пожалуй на сегодня всё. Мы рассмотрели несколько простых способов анализа электрических цепей с помощью матриц. Надеюсь, что статья получилась интересной и в ней всё было Вам понятно. Если это так, то ставьте палец вверх – я буду знать, что трудился не зря. Спасибо что читаете! Удачи в Учебе и труде!